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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Mittlere absolute Abweichung
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Mittlere absolute Abweichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:43 Do 21.05.2009
Autor: hase-hh

Aufgabe
Berechne die mittlere absolute Abweichung der u.g. Einkommen.

1010
1600
1000
1250
1490.

Moin,

zunächst bin ich nicht sicher, wie die richtige Formel zur Berechnung der mittleren absoluten Abweichung lautet...

D = [mm] \bruch{1}{25}* [/mm]
( [mm] |x_1 [/mm] - [mm] X_1| [/mm] + [mm] |x_1 [/mm] - [mm] X_2| [/mm] + [mm] |x_1 [/mm] - [mm] X_3| [/mm] + [mm] |x_1 [/mm] - [mm] X_4| [/mm] + [mm] |x_1 [/mm] - [mm] X_5| [/mm] +
[mm] |x_2 [/mm] - [mm] X_1| [/mm] + [mm] |x_2 [/mm] - [mm] X_2| [/mm] + [mm] |x_2 [/mm] - [mm] X_3| [/mm] + [mm] |x_2 [/mm] - [mm] X_4| [/mm] + [mm] |x_2 [/mm] - [mm] X_5| [/mm] +
[mm] |x_3 [/mm] - [mm] X_1| [/mm] + [mm] |x_3 [/mm] - [mm] X_2| [/mm] + [mm] |x_3 [/mm] - [mm] X_3| [/mm] + [mm] |x_3 [/mm] - [mm] X_4| [/mm] + [mm] |x_3 [/mm] - [mm] X_5| [/mm] +
[mm] |x_4 [/mm] - [mm] X_1| [/mm] + [mm] |x_4 [/mm] - [mm] X_2| [/mm] + [mm] |x_4 [/mm] - [mm] X_3| [/mm] + [mm] |x_4 [/mm] - [mm] X_4| [/mm] + [mm] |x_4 [/mm] - [mm] X_5| [/mm] +
[mm] |x_5 [/mm] - [mm] X_1| [/mm] + [mm] |x_5 [/mm] - [mm] X_2| [/mm] + [mm] |x_5 [/mm] - [mm] X_3| [/mm] + [mm] |x_5 [/mm] - [mm] X_4| [/mm] + [mm] |x_5 [/mm] - [mm] X_5|) [/mm]


Oder ist es nicht

[mm] \bruch{1}{5}* [/mm] ( [mm] |x_1 [/mm] - [mm] \overline{x}| [/mm] + [mm] |x_2 [/mm] - [mm] \overline{x}| [/mm] + [mm] |x_3 [/mm] - [mm] \overline{x}| [/mm] + [mm] |x_4 [/mm] - [mm] \overline{x}| [/mm] + [mm] |x_5 [/mm] - [mm] \overline{x}| [/mm] )

wobei ich natürlich zunächst [mm] \overline{x} [/mm] berechnen müsste...

[mm] \overline{x} [/mm] = 1270

[mm] \bruch{1}{5}* [/mm] ( | -260 | + | 330 | + | -270 | + | -20 | + | 220 | ) = 220


Danke & Gruß
        
Bezug
Mittlere absolute Abweichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:45 Do 21.05.2009
Autor: abakus


> Berechne die mittlere absolute Abweichung der u.g.
> Einkommen.
>  
> 1010
>  1600
>  1000
>  1250
>  1490.
>  Moin,
>
> zunächst bin ich nicht sicher, wie die richtige Formel zur
> Berechnung der mittleren absoluten Abweichung lautet...
>  
> D = [mm]\bruch{1}{25}*[/mm]
> ( [mm]|x_1[/mm] - [mm]X_1|[/mm] + [mm]|x_1[/mm] - [mm]X_2|[/mm] + [mm]|x_1[/mm] - [mm]X_3|[/mm] + [mm]|x_1[/mm] - [mm]X_4|[/mm] +
> [mm]|x_1[/mm] - [mm]X_5|[/mm] +
> [mm]|x_2[/mm] - [mm]X_1|[/mm] + [mm]|x_2[/mm] - [mm]X_2|[/mm] + [mm]|x_2[/mm] - [mm]X_3|[/mm] + [mm]|x_2[/mm] - [mm]X_4|[/mm] +
> [mm]|x_2[/mm] - [mm]X_5|[/mm] +
> [mm]|x_3[/mm] - [mm]X_1|[/mm] + [mm]|x_3[/mm] - [mm]X_2|[/mm] + [mm]|x_3[/mm] - [mm]X_3|[/mm] + [mm]|x_3[/mm] - [mm]X_4|[/mm] +
> [mm]|x_3[/mm] - [mm]X_5|[/mm] +
> [mm]|x_4[/mm] - [mm]X_1|[/mm] + [mm]|x_4[/mm] - [mm]X_2|[/mm] + [mm]|x_4[/mm] - [mm]X_3|[/mm] + [mm]|x_4[/mm] - [mm]X_4|[/mm] +
> [mm]|x_4[/mm] - [mm]X_5|[/mm] +
> [mm]|x_5[/mm] - [mm]X_1|[/mm] + [mm]|x_5[/mm] - [mm]X_2|[/mm] + [mm]|x_5[/mm] - [mm]X_3|[/mm] + [mm]|x_5[/mm] - [mm]X_4|[/mm] +
> [mm]|x_5[/mm] - [mm]X_5|)[/mm]
>  
>
> Oder ist es nicht
>  
> [mm]\bruch{1}{5}*[/mm] ( [mm]|x_1[/mm] - [mm]\overline{x}|[/mm] + [mm]|x_2[/mm] - [mm]\overline{x}|[/mm]
> + [mm]|x_3[/mm] - [mm]\overline{x}|[/mm] + [mm]|x_4[/mm] - [mm]\overline{x}|[/mm] + [mm]|x_5[/mm] -
> [mm]\overline{x}|[/mm] )
>  
> wobei ich natürlich zunächst [mm]\overline{x}[/mm] berechnen
> müsste...
>  
> [mm]\overline{x}[/mm] = 1270
>  
> [mm]\bruch{1}{5}*[/mm] ( | -260 | + | 330 | + | -270 | + | -20 | + |
> 220 | ) = 220

Hallo,
deine letzte Variante ist richtig.
Gruß Abakus
>  
>
> Danke & Gruß

Bezug
                
Bezug
Mittlere absolute Abweichung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 06:25 Do 21.05.2009
Autor: hase-hh

Ok, danke!

Und kann jemand mit der ersten Formel etwas anfangen, was könnte das sein?


Bezug
                        
Bezug
Mittlere absolute Abweichung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:20 Sa 23.05.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Mittlere absolute Abweichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:10 Do 28.05.2009
Autor: hase-hh

Moin!

> D = [mm]\bruch{1}{25}*[/mm]
> ( [mm]|x_1[/mm] - [mm]X_1|[/mm] + [mm]|x_1[/mm] - [mm]X_2|[/mm] + [mm]|x_1[/mm] - [mm]X_3|[/mm] + [mm]|x_1[/mm] - [mm]X_4|[/mm] +
> [mm]|x_1[/mm] - [mm]X_5|[/mm] +
> [mm]|x_2[/mm] - [mm]X_1|[/mm] + [mm]|x_2[/mm] - [mm]X_2|[/mm] + [mm]|x_2[/mm] - [mm]X_3|[/mm] + [mm]|x_2[/mm] - [mm]X_4|[/mm] +
> [mm]|x_2[/mm] - [mm]X_5|[/mm] +
> [mm]|x_3[/mm] - [mm]X_1|[/mm] + [mm]|x_3[/mm] - [mm]X_2|[/mm] + [mm]|x_3[/mm] - [mm]X_3|[/mm] + [mm]|x_3[/mm] - [mm]X_4|[/mm] +
> [mm]|x_3[/mm] - [mm]X_5|[/mm] +
> [mm]|x_4[/mm] - [mm]X_1|[/mm] + [mm]|x_4[/mm] - [mm]X_2|[/mm] + [mm]|x_4[/mm] - [mm]X_3|[/mm] + [mm]|x_4[/mm] - [mm]X_4|[/mm] +
> [mm]|x_4[/mm] - [mm]X_5|[/mm] +
> [mm]|x_5[/mm] - [mm]X_1|[/mm] + [mm]|x_5[/mm] - [mm]X_2|[/mm] + [mm]|x_5[/mm] - [mm]X_3|[/mm] + [mm]|x_5[/mm] - [mm]X_4|[/mm] +
> [mm]|x_5[/mm] - [mm]X_5|)[/mm]

Ich habe die Formel jetzt in einem Lehrbuch für Statistik gefunden!

Kann mir aber immer noch nicht richtig vorstellen, wie man auf diese Formel kommt... Was macht man da inhaltlich eigentlich???

"Die Streuung von Messwerten ist umso größer, je größer die Summe der absoluten Abweichungen der Messwerte voneinander ist..."

"...die Summe der absoluten Abweichungen (ist) jeweils noch durch die Anzahl der Differenzen zu dividieren; man erhält schließlich die mittlere absolute Abweichung..."   Mittlere absolute Abweichung voneinander

Die zweite Formel wird später auch noch erwähnt... zur Berechnung der mittleren absoluten Abweichung vom Mittelwert

> [mm]\bruch{1}{5}*[/mm] ( [mm]|x_1[/mm] - [mm]\overline{x}|[/mm] + [mm]|x_2[/mm] - [mm]\overline{x}|[/mm]
> + [mm]|x_3[/mm] - [mm]\overline{x}|[/mm] + [mm]|x_4[/mm] - [mm]\overline{x}|[/mm] + [mm]|x_5[/mm] -
> [mm]\overline{x}|[/mm] )


Und danach die mittlere quadratische Abweichung
a) vom Mittelwert  = Varianz
b) voneinander  


Danke & Gruß
Bezug
                
Bezug
Mittlere absolute Abweichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:40 Fr 29.05.2009
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Wolfgang,


liegen n Messwerte  [mm] x_1, x_2,\,...\,x_n [/mm]  vor, dann gibt es
verschiedene Methoden, um ein Maß für die Streuung
anzugeben. Die beiden angegebenen gehören dazu.
Meistens interessiert man sich jedoch etwa für den
Mittelwert [mm] \mu=\overline{x} [/mm] sowie die Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] oder
aber für [mm] \mu [/mm] und die empirische Standardabweichung S.

In gewissen Zusammenhängen kann es aber Sinn
machen, sich für die mittlere absolute Abweichung
vom Mittelwert zu interessieren.
Die Betrachtung der mittleren absoluten Abweichung
der Messwerte untereinander ist aber eher etwas
exotisch. Man kann sich aber leicht eine Aufgabe
basteln, in welcher genau sie eine Rolle spielt:

Aufgabe
Man wirft zwei Spielwürfel miteinander und
betrachtet die Differenz  d=|x-y|  der beiden geworfenen
Augenzahlen. Berechne den Erwartungswert von d.


Ob in gewissen praktischen Zusammenhängen die
mittlere absolute Abweichung von Messwerten unter-
einander eine wesentliche Rolle spielt, ist mir nicht
bekannt. Überdies ist mir nicht klar geworden, weshalb
in der Formel, die du angegeben hast, die einen [mm] x_i [/mm]
klein, die anderen aber groß geschrieben wurden.


LG    Al-Chw.

  
Bezug
                        
Bezug
Mittlere absolute Abweichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:32 Sa 30.05.2009
Autor: hase-hh

Moin,

danke für deine Antwort.

Die kleinen bzw. großen [mm] x_i [/mm]  hängen mit dem Editor zusammen. Ich habe alle klein eingegeben!!

lg
Wolfgang
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