Mittendreieck < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 Do 24.01.2013 | | Autor: | rubi |
Hallo zusammen,
verbindet man bei einem Dreieck ABC die Seitenmittelpunkte zu einem neuen Dreieck A'B'C' (so genanntes Mittendreieck), dann sind die Seiten des Mittendreiecks A'B'C' parallel zu den Seiten des Dreiecks ABC.
Ich weiß, dass man die Parallelität mit Hilfe des Kehrsatzes des Strahlensatzes beweisen kann.
Gibt es eine Möglichkeit, die Parallelität auch zu begründen/beweisen, ohne den Strahlensatz zu nutzen ?
Als Schulstoff (Klasse 7) für die Begründung steht zur Verfügung:
Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel, Winkelsumme im Dreieck
Danke im voraus für eure Antworten.
Viele Grüße
Rubi
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Hallo rubi,
> verbindet man bei einem Dreieck ABC die Seitenmittelpunkte
> zu einem neuen Dreieck A'B'C' (so genanntes Mittendreieck),
> dann sind die Seiten des Mittendreiecks A'B'C' parallel zu
> den Seiten des Dreiecks ABC.
>
> Ich weiß, dass man die Parallelität mit Hilfe des
> Kehrsatzes des Strahlensatzes beweisen kann.
> Gibt es eine Möglichkeit, die Parallelität auch zu
> begründen/beweisen, ohne den Strahlensatz zu nutzen ?
> Als Schulstoff (Klasse 7) für die Begründung steht zur
> Verfügung:
> Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel,
> Winkelsumme im Dreieck
Die Seiten des Mitteldreiecks unterteilen das ursprüngliche in vier kongruente Dreiecke, was über die "Seitenhälften" des großen Dreiecks und den von ihnen eingeschlossenen Winkel auch ohne Strahlensatz zu zeigen ist.
Ab da genügen die Winkelsätze. Du kennst sicher den Beweis, dass die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt, den man ja über eine Parkettierung der Ebene mit kongruenten Dreiecken zeigt. So in etwa geht das auch hier.
Grüße
reverend
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