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| Aufgabe | Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung besagt Folgendes:
Seien a, b [mm] \in [/mm] R mit a < b und f: [a, b] [mm] \to [/mm] R eine Funktion, die stetig auf [a, b] und differenzierbar auf (a, b) ist. Dann existiert ein x [mm] \in [/mm] (a, b) so, dass
f'(x) = [mm] \left( \bruch{f(b) - f(a)}{b - a} \right) [/mm] |
Liebes Matheraumteam!
Ich habe mich nun gefragt, warum denn f nur auf (a, b) differenzierbar sein muss und nicht auf [a, b]?? ist dann f' auch nur auf (a, b) definiert oder könnte ich so auch Aussagen zu f' auf [a, b] treffen??
Vielen Dank schon einmal im Voraus für eure Hilfe!
Viele Grüße, Julia
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Es ist eher kein "sein muss".
Differenzierbarkeit heißt letztendlich, dass ein Grenzwert existiert, und zwar ein beidseitiger Grenzwert. Hättest du ein abgeschlossenes Intervall würde ja irgendein einseitiger Grenzwert nicht existieren.
Daher ist (a,b) die einzig mögliche Variante das so auszudrücken.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:34 Mo 23.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Es ist eher kein "sein muss".
> Differenzierbarkeit heißt letztendlich, dass ein
> Grenzwert existiert, und zwar ein beidseitiger Grenzwert.
> Hättest du ein abgeschlossenes Intervall würde ja
> irgendein einseitiger Grenzwert nicht existieren.
> Daher ist (a,b) die einzig mögliche Variante das so
> auszudrücken.
Mit Verlaub, aber obiges ist Unsinn.
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:33 Mo 23.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung besagt
> Folgendes:
> Seien a, b [mm]\in[/mm] R mit a < b und f: [a, b] [mm]\to[/mm] R eine
> Funktion, die stetig auf [a, b] und differenzierbar auf (a,
> b) ist. Dann existiert ein x [mm]\in[/mm] (a, b) so, dass
>
> f'(x) = [mm]\left( \bruch{f(b) - f(a)}{b - a} \right)[/mm]
> Liebes
> Matheraumteam!
> Ich habe mich nun gefragt, warum denn f nur auf (a, b)
> differenzierbar sein muss und nicht auf [a, b]??
Schau Dir den Beweis an, dann siehst Du, dass man die Differenzierbarkeit von f nur auf (a,b) braucht !
> ist dann
> f' auch nur auf (a, b) definiert
Na klar.
> oder könnte ich so auch
> Aussagen zu f' auf [a, b] treffen??
Nein.
FRED
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> Vielen Dank schon einmal im Voraus für eure Hilfe!
>
> Viele Grüße, Julia
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