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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:52 Di 17.06.2008 | | Autor: | Dietrich |
Hallo an alle!
Wir sollen im Matheunterricht einen Vortrag zum Mittelwertsatz der Integralrechnung erarbeiten. Die Theorie zu verstehen ist nicht gerade schwer, aber wir wissen nicht, was uns das ganze bringt? Kann mir jemand weiter helfen? Wozu braucht man dieses Teil?
dank im voraus!
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Mit dem Mittelwertsatz der Integralrechnung kann man zum Beispiel die "durchschnittliche Höhe" (d.h. der durchschnittliche y-Wert) der Funktion in einem Intervall bestimmen. Mann muss dazu nur die Form etwas anders schreiben:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = [mm] (a-b)*f(\xi)
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{a-b}*\integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = [mm] f(\xi)
[/mm]
Auf der linken Seite der Gleichung steht jetzt praktisch Fläche [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] durch Breite a-b des Intervalls --> Da kommt die Höhe raus 
Daraus ergeben sich viele Anwendungen, weil man eben auch bei einer Funktion, die irgendeine Verteilung von statistischen angibt, dann den Durchschnittswert "leicht" berechnen kann.
Eine weitere Anwendung ist der Beweis des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung: Mit dem Mittelwertsatz kann man innerhalb einer Zeile beweisen, dass die Integralfunktion einer Funktion f(x) gerade eine Stammfunktion der Funktion f(x) ist.
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