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Hallo zusammen,
ich habe folgende Frage:
Ich habe eine Kurve bestehend aus Messwerten. Aus ca. 12 Wertepaaren. Von dieser Kurve möchte ich jetzt den Mittelwert bestimmen. Ich bin mir nicht ganz sicher wie ich am besten vorgehe bzw. welches der eleganteste weg ist. Die Funktion ist nicht bekannt. Das ganze befindet sich in einer Excel Tabelle.
Wenn ich jetzt hingehe und zB. das arithmetische Mittel der Wertepaare berechne gibt das ja eigentlich nicht die realität wieder?! Da die Werte zwischen den Punkten ja von Excel interpoliert wurden finden breite Peaks dann doch keine entsprechende Berücksichtigung?!
Also müsste ich doch erst integrieren und dann irgendwie den Mittelwert ausrechnen?! Simpson?
Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen.....
Besten Dank!!!
Gruß
Suchthaken
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:54 Mi 13.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
nun, falls du nur die Messwerte hast, bleibt dir nichts anderes Übrig, als nur von diesen Messwerten den Mittelwert zu berechnen und vlt. noch die Standard.Abweichung.
Wenn du aber die Funktion nicht kennst, kannst du ja auch nichts integrieren.
Man kann zwar die Sachen interpolieren, aber wenn du wirklich gar nichts über die Funktion weist, wie sich die Werte zwischen deinen Messwerten verhalten, dann sollte man da gar nichts interpolieren, denn du weist ja eben nicht, wie die Kurve zwischen den Messwerten ausschaut.
Erst, wenn du sehr viele Messwerte hast, dann kann man vlt. die Kurve ganz gut darstellen. Erst ab vielen Messwerten wirds doch dann auch representativ. Aber mal angenommen, du hast einen Messwert bei x=1. Den nächsten dann bei x=8 oder ähnlich, da weiß man ja so gut wie gar nichts, wie sich die Kurve zwischen 1 und 9 verhält....
Nun, ansonsten kann man bei hinreichend vielen Messwerten versuchen, ein Polynom dareinzulegen, und dann damit den Mittelwert auszurechnen.
Aber wenn du wirklich nur Messwerte hast, wie du sagst, dann einfach wie gewohnt den Mittelwert ausrechnen, weil was anderes kannst du dann m.E. nicht machen.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:57 Mi 13.08.2008 | | Autor: | Nicodemus |
Hallo Suchthaken!
Deine Frage ist ungenau gestellt! Wenn Du nur den Mittelwert der Funktionswerte berechnen must, dann kannst Du das mit der Excel-Funktion MITTELWERT() tun!
Vielleicht aber sucht Du den Mittelwert einer Funktion f(x) in einem bestimmten Intervall [a;b]?? Dieser Mittelwert ist über ein Integral definiert:
<f(x)> = [mm] \bruch{1}{b-a}\integral_{a}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
Dieses Integral muss man dann numerisch integrieren!
Es gibt aber auch noch andere Mittelwerte, z.B. gewichtete Mittel.
Welches Mittel könnte es nun sein?
Gruß Nicodemus
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Also ich versuch die Frage mal ein wenig konkreter zu stellen! Ich habe auf der y-Achse eine Kontamination und auf der x-Achse den Durchsatz in kg. Ich möchte jetzt zB. ausrechnen wie die durschnittliche Kontamination für 600kg Material ist.
Ich glaube schon das die Messwerte dicht genug beieinander sind um zu interpolieren. In diesem Fall müsste ich doch wie Nicodemus sagte mit der angegebenen Formel numerisch integrieren?
Gruß
Suchthaken
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> Also ich versuch die Frage mal ein wenig konkreter zu
> stellen! Ich habe auf der y-Achse eine Kontamination und
> auf der x-Achse den Durchsatz in kg. Ich möchte jetzt zB.
> ausrechnen wie die durschnittliche Kontamination für 600kg
> Material ist.
> Ich glaube schon das die Messwerte dicht genug beieinander
> sind um zu interpolieren. In diesem Fall müsste ich doch
> wie Nicodemus sagte mit der angegebenen Formel numerisch
> integrieren?
Ich glaube, was du in dem Fall brauchst, ist nicht einfach
ein Mittelwert, sondern eine geeignete Interpolation oder
Regression, welche eine gute Annäherung an die vorlie-
genden Messwertpaare durch eine einfache Funktion
liefert.
Falls die Messwertpunkte in deiner Grafik schon auf einer
"schönen" Linie (ohne Zacken) liegen, kannst du zwischen
benachbarten Messpunkten interpolieren. Falls sie aber
deutlich von einer solchen Ideallinie abweichen (streuen),
ist eine Regressionsfunktion das Richtige. Es ist dann noch
zu entscheiden, ob lineare Regression oder ein anderes
Modell angezeigt ist.
Vielleicht lieferst du uns mal dein Datenmaterial in einer
Grafik...
LG
(Mit numerischer Integration hat die Aufgabe kaum zu tun)
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