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| Aufgabe 1 | Gegeben ist eine Funktion f mit [mm] f(x)=2x^3-4x^2+kx-5, [/mm] keR
Der Koeffizient k soll so verändert werden, dass der Mittelwert der Funktion f über dem Intervall -2;2 null ergibt. |
| Aufgabe 2 | | Gegeben ist eine stetige Funktion f über dem Intervall 1;3 und [mm] \integral_{1}^{3} f(x)\, [/mm] dx =10. Zeigen Sie, dass f den Wert 5 mindestens einmal im Intervall 1;3 annimmt. |
Hallo ich verzweifle an diesen Aufgaben und hoffe ihr könnt mir helfen.
Bei der ersten Aufgabe habe ich halt das vorgegebene Integral gebildet, durch 4 geteilt und 0 gesetzt :
1/4 * [mm] \integral_{-2}^{2} 2x^3-4x^2+kx-5\, [/mm] dx =0 /*4
= [mm] \integral_{-2}^{2} 2x^3-4x^2+kx-5\, [/mm] dx =0
[mm] =(1/2*2^4-4/3*2^3+k/2*2^2-5*2)-(1/2*(-2)^4-4/3*(-2)^3+k/2*(-2)^2-5*(-2)=0
[/mm]
=8+32/3+2k+10-8+32/3-2k+10
Mein Problem hier ist, dass das k sich wegkürzt und ich diese Aufgabe deswegen nicht lösen kann bzw. man den mittelwert nicht durch Abhängigkeit von k bestimmen kann.
Zur zweiten Aufgabe habe ich überhaupt keine Idee :(
Ich bitte da eher um einen Ansatz, damit ich den Lösungsweg gut nachvollziehen und selber lösen kann.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben ist eine Funktion f mit [mm]f(x)=2x^3-4x^2+kx-5,[/mm] keR
> Der Koeffizient k soll so verändert werden, dass der
> Mittelwert der Funktion f über dem Intervall -2;2 null
> ergibt.
> Gegeben ist eine stetige Funktion f über dem Intervall
> 1;3 und [mm]\integral_{1}^{3} f(x)\,[/mm] dx =10. Zeigen Sie, dass f
> den Wert 5 mindestens einmal im Intervall 1;3 annimmt.
> Hallo ich verzweifle an diesen Aufgaben und hoffe ihr
> könnt mir helfen.
> Bei der ersten Aufgabe habe ich halt das vorgegebene
> Integral gebildet, durch 4 geteilt und 0 gesetzt :
>
> 1/4 * [mm]\integral_{-2}^{2} 2x^3-4x^2+kx-5\,[/mm] dx =0 /*4
>
> = [mm]\integral_{-2}^{2} 2x^3-4x^2+kx-5\,[/mm] dx =0
>
> [mm]=(1/2*2^4-4/3*2^3+k/2*2^2-5*2)-(1/2*(-2)^4-4/3*(-2)^3+k/2*(-2)^2-5*(-2)=0[/mm]
>
> =8+32/3+2k+10-8+32/3-2k+10
>
> Mein Problem hier ist, dass das k sich wegkürzt und ich
> diese Aufgabe deswegen nicht lösen kann bzw. man den
> mittelwert nicht durch Abhängigkeit von k bestimmen kann.
Das hast du völlig richtig erkannt, insbesondere gibt es somit kein k, für welches der Mittelwert gleich Null ist. Wenn die Aufgabenstellung so heißt, wie du sie angegeben hast, dann wäre sie fehlerhaft. Oder könnte es sein, dass man prüfen soll, ob es ein solches k gibt?
>
> Zur zweiten Aufgabe habe ich überhaupt keine Idee :(
> Ich bitte da eher um einen Ansatz, damit ich den
> Lösungsweg gut nachvollziehen und selber lösen kann.
>
Betrache die Funktion f als Ableitung der Flächeninhaltsfunktion
[mm] J(x)=\int_{1}^{x}{f(t) dt}
[/mm]
und mache dir klar, dass die Steigung der Funktion J nach dem Zwischenwertsatz an mindestens einer Stelle gleich 5 sein muss.
Gruß, Diophant
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