Mittelwert, Streuung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Sa 20.02.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo, wenn ich beim Würfel einen Mittelwert von 3,5 habe, was bedeutet das?
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Das man im Durchschnitt 3,5 Punkte würfelt. (pro Wurf)?
Und bei der Streuung: also: (1-3,5)²*1/6 + (2-3,5)²*1/6 + (3-3,5)²*1/6 ...
= 2,29
Was bedeuted dieser Wert jetzt?
Danke!
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Hallo,
> Hallo, wenn ich beim Würfel einen Mittelwert von 3,5 habe,
> was bedeutet das?
Man spricht eigentlich vom Erwartungswert.
> Das man im Durchschnitt 3,5 Punkte würfelt. (pro Wurf)?
Genau. Pro Wurf.
> Und bei der Streuung: also: (1-3,5)²*1/6 + (2-3,5)²*1/6
> + (3-3,5)²*1/6 ...
> = 2,29
>
> Was bedeuted dieser Wert jetzt?
Die Streuung, bzw. Varianz, gibt an, wie stark die verschiedenen Werte einer Zufallsvariable (bzw. eines Experiments, hier zum Beispiel eben "Würfeln") vom Erwartungswert abweichen.
Du kannst keine konkrete Angabe machen, was dieser Wert bedeutet. Du kannst mit ihm aber zum Beispiel Vergleiche durchführen:
Ein Würfel, auf dem dreimal die "3" und dreimal die "4" steht, hat ebenfalls Erwartungswert 3,5. Dort ist die Streuung aber: 0,25.
Ein Würfel, auf dem dreimal die "1" und dreimal die "6" steht, hat ebenfalls Erwartungswert 3,5. Dort ist die Streuung aber: 6.25.
Du siehst: Je weiter die verschiedenen Ergebnisse des Experiments vom Erwartungswert entfernt sind, desto größer wird seine Streuung. Da du weißt, dass die Ergebnisse beim Würfeln nur von 1 bis 6 gehen, ist die Streuung mit 2.29 schon ziemlich hoch.
Die Ungleichung von Tschebyscheff (und für speziellere Verteilungen andere Ungleichungen) gibt der Streuung eine Bedeutung, womit man "konkrete" Aussagen machen kann, die allerdings sehr, sehr allgemein sind, also nicht wirklich etwas nützen.
Sie sagt:
Die Ergebnisse, die vom Erwartungswert höchstens den Abstand der zweifachen Streuung haben, haben zusammen mindestens die Wahrscheinlichkeit 75%, aufzutreten.
Bei einem Abstand bis zur dreifachen Streuung ist es sogar mehr als 89%.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Sa 20.02.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Ein Würfel, auf dem dreimal die "3" und dreimal die "4" steht, hat ebenfalls Erwartungswert 3,5. Dort ist die Streuung aber: 0,25.
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Danke, aber
das verstehe ich nicht ganz.
Wenn ich dreimal die 3 habe und dreimal mal die 4 und ich mir jetzt den Erwartungswert ausrechne:
3*1/6+3*1/6+3*1/6 + 4*1/6+4*1/6+4*1/6 = stimmt nicht
was mache ich falsch? Danke!!!
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Hallo,
> Ein Würfel, auf dem dreimal die "3" und dreimal die "4"
> steht, hat ebenfalls Erwartungswert 3,5. Dort ist die
> Streuung aber: 0,25.
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> Danke, aber
> das verstehe ich nicht ganz.
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> Wenn ich dreimal die 3 habe und dreimal mal die 4 und ich
> mir jetzt den Erwartungswert ausrechne:
>
> 3*1/6+3*1/6+3*1/6 + 4*1/6+4*1/6+4*1/6 = stimmt nicht
>
> was mache ich falsch? Danke!!!
Also, bei mir stimmt's, genau so, wie du es hingeschrieben hast.
3*1/6 + 3*1/6 + 3*1/6 = 3*(3/6) = 3*(1/2) = 3/2.
4*1/6 + 4*1/6 + 4*1/6 = 4*(3/6) = 4*(1/2) = 2.
2 + 3/2 = 3.5
Grüße,
Stefan
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