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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Mi 24.06.2009 | | Autor: | eygen |
| Aufgabe | Gegeben ist eine lineare Funktion f mit f(x)= mx +n
Der Mittelwert µ der Funktionswerte dieser Funktion über dem Intervall [a;b] ist gleich dem Funktionswert in der Mitte des Intervalls. |
Zunächst leite ich auf:
F(x) = 0,5 m x² + n x
(1) µ= [mm]\bruch{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x)\, dx[/mm]
=[mm] \bruch{1}{b-a} [/mm][mm][\bruch{1}{2} mx² +nx] _a^b[/mm]
=[mm] \bruch{1}{b-a} ((\bruch{1}{2} mb² + nb) - (\bruch{1}{2} ma²-na)) [/mm]
Okay das könnte ich jetzt noch zusammen fassen und ausmultiplizieren, aber ich frage mich zunächst, was mein Zielwert ist?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 Mi 24.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist eine lineare Funktion f mit f(x)= mx +n
> Der Mittelwert µ der Funktionswerte dieser Funktion über
> dem Intervall [a;b] ist gleich dem Funktionswert in der
> Mitte des Intervalls.
> Zunächst leite ich auf:
Bitte tu das nicht !!( Aufl...... gibt es nicht) Bestimme eine Stammfunktion:
>
> F(x) = 0,5 m x² + n x
>
> (1) µ= [mm]\bruch{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x)\, dx[/mm]
>
> =[mm] \bruch{1}{b-a} [/mm][mm][\bruch{1}{2} mx² +nx] _a^b[/mm]
>
> =[mm] \bruch{1}{b-a} ((\bruch{1}{2} mb² + nb) - (\bruch{1}{2} ma²-na))[/mm]
bis hier ist alles O.k.
>
> Okay das könnte ich jetzt noch zusammen fassen und
> ausmultiplizieren, aber ich frage mich zunächst, was mein
> Zielwert ist?
Das:
Funktionswert in der Mitte des Intervalls.
Zeige also: [mm]\bruch{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x)\, dx = f(\bruch{a+b}{2})[/mm]
FRED
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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