Mittelparallele von 2 geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Mi 20.06.2012 | | Autor: | ikatih |
| Aufgabe | g: x= (2;1)+ r(3;1) und h: x-3y+27=0
Weisen Sie nach, dass diese Geraden parallel sind. Ermitteln Sie zusätzlich diejenige Gerade, die parallel zu g und h liegt, zwischen g und h liegt und von beiden Geraden denselben Abstand besitzt. ( Mittelparallele ) |
Hey Leute
ich habe eigentlich bis auf Mittelparallele schon gerechnet. Ich weiß jetzt nur nicht wie ich Mittelparallele berechnen kann. Könntet ihr mir vielleicht ein Tipp geben wie ich weiter rechnen kann. Eigentlich ist die Aufgabe sehr leicht aber irgendwie stelle ich mich sehr dumm an. Es wäre echt nett, wenn mir jemand helfen könnte. =)
Danke lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo ikatih, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> g: x= (2;1)+ r(3;1) und h: x-3y+27=0
> Weisen Sie nach, dass diese Geraden parallel sind.
> Ermitteln Sie zusätzlich diejenige Gerade, die parallel zu
> g und h liegt, zwischen g und h liegt und von beiden
> Geraden denselben Abstand besitzt. ( Mittelparallele )
> Hey Leute
> ich habe eigentlich bis auf Mittelparallele schon
> gerechnet. Ich weiß jetzt nur nicht wie ich
> Mittelparallele berechnen kann. Könntet ihr mir vielleicht
> ein Tipp geben wie ich weiter rechnen kann.
Wie hast Du denn nachgewiesen, dass die beiden Geraden parallel sind? Dabei müsste es eigentlich mindestens ein "Abfallprodukt" geben, das Du hier weiter verwenden kannst.
Zuerst brauchst Du den Abstand der beiden Geraden, und dafür brauchst Du einen Vektor, der senkrecht auf dem Richtungsvektor der Geraden steht. Weißt Du, wie man so einen findet?
> Eigentlich ist
> die Aufgabe sehr leicht aber irgendwie stelle ich mich sehr
> dumm an. Es wäre echt nett, wenn mir jemand helfen
> könnte. =)
Du brauchst Dich nicht dafür zu entschuldigen, dass Du etwas lernst. Alle, die das schon können, haben es irgendwann auch einmal gelernt und eben vorher nicht gekonnt. Nur wenn es schon Deine 25. oder gar 1000. Aufgabe dieser Art ist, solltest du vielleicht erst mal in den alten Aufgaben nachsehen, wie das ging. 
Also: cool bleiben. Du brauchst irgendeinen Punkt, der von beiden Geraden gleich weit entfernt ist. Den Rest hast Du ja schon.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Mi 20.06.2012 | | Autor: | ikatih |
| Aufgabe | g: x= (2;1)+ r(3;1) und h: x-3y+27=0
Weisen Sie nach, dass diese Geraden parallel sind. Ermitteln Sie zusätzlich diejenige Gerade, die parallel zu g und h liegt, zwischen g und h liegt und von beiden Geraden denselben Abstand besitzt. ( Mittelparallele ) |
Danke =))
also als erstes habe ich die Gerade h in die Parameterdarstellung gebracht :
(x; y) = (3y-27; y)
(x; y)= (-27;0)+ s(3;1)
um zu zeigen, dass die Geraden parallel sind habe ich r=s gestellt . Ich glaube bis dahin stimmt es nur weiter rechnen klappt nicht so wie ich will. In der Lösung steht
Mittelparallele: x: (0;7)+r(3;1)
ich komme irgendwie nicht zu diesem Startpunkt (0;7) hat man das irgendwie ausgewählt oder doch berechnet ?
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Hallo ikatih,
dein Weg ist ganz richtig.
> g: x= (2;1)+ r(3;1) und h: x-3y+27=0
> Weisen Sie nach, dass diese Geraden parallel sind.
> Ermitteln Sie zusätzlich diejenige Gerade, die parallel zu
> g und h liegt, zwischen g und h liegt und von beiden
> Geraden denselben Abstand besitzt. ( Mittelparallele )
> Danke =))
>
> also als erstes habe ich die Gerade h in die
> Parameterdarstellung gebracht :
>
> (x; y) = (3y-27; y)
> (x; y)= (-27;0)+ s(3;1)
>
> um zu zeigen, dass die Geraden parallel sind habe ich r=s
> gestellt . Ich glaube bis dahin stimmt es
Ja, alles gut. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Der Startpunkt ist aber doch ganz willkürlich gewählt; Du hast einfach y=0 eingesetzt, und das ist auch absolut ok.
Du hättest aber genauso gut einen anderen Punkt nehmen können, z.B. (-24;1) oder (0;9). Hauptsache, er erfüllt die Geradengleichung.
> nur weiter
> rechnen klappt nicht so wie ich will. In der Lösung steht
> Mittelparallele: x: (0;7)+r(3;1)
> ich komme irgendwie nicht zu diesem Startpunkt (0;7) hat
> man das irgendwie ausgewählt oder doch berechnet ?
Auch der Aufpunkt der Mittelparallelen ist auf der Geraden ganz frei wählbar. Insofern gibt es keinen Grund, warum es ein bestimmter sein sollte.
Allerdings gibt es da ein Problem: (0;7) liegt gar nicht auf der Mittelparallelen!
Um einen Punkt auf der Mittelparallelen zu finden, reicht ein beliebiger Punkt auf der einen und ein beliebiger anderer auf der anderen Geraden. Die Mitte zwischen beiden liegt dann immer auf der Mittelparallelen (überleg Dir das mal geometrisch).
Wenn Du nun also (2;1) auf der einen und (-27;0) auf der anderen Geraden hast, dann liegt (-12,5;0,5) auf der Mittelparallelen - und damit hättest Du einen möglichen Aufpunkt. Wenn Dir ganze Zahlen lieber sind, kannst Du ihn ja in Richtung des Richtungsvektors verschieben, z.B. nach (-11;1) oder (-14;0).
Dass Du die Musterlösung nicht nachvollziehen kannst, liegt also wohl nur daran, dass die Musterlösung falsch ist. Das kommt leider sehr häufig vor.
Das alles natürlich unter der Voraussetzung, dass die Aufgabenstellung so stimmt, wie Du sie hier eingestellt hast.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Mi 20.06.2012 | | Autor: | ikatih |
Die Aufgabenstellung habe ich so geschrieben, wie ich es vor mir habe. Das kann sein, dass das Ergebnis nicht stimmt. Das wäre nicht das erste Mal, dass die Frau sich verrechnet hat. Ich danke dir vielmals, hast mir echt weiter geholfen =))
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