Mittel der Diffentialrechnung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 So 14.01.2007 | | Autor: | Bredi85 |
| Aufgabe | | Der Radius einer Kugel wird mit einer Genauigkeit von 1% bestimmt. Schätzen Sie mit Mitteln der Diffenzialrechnung den rlativen Fehler bei der Berechnung des Kugelvolumens ab! |
Hallo zusammen,
bin bei der oben stehenden Aufgabe komplett ueberfordert. Finde leider nicht mal nen Ansatz. Hatte schon an Taylorformel gedacht, aber irgendwie find ich da auch keinen logischen Weg.
Hat jemand von euch eine Idee?
Ist es vielleicht zu einfach?
Bitte um Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:22 Mo 15.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Für den relativen Fehler einer Funktion f, die von den Variablen [mm] x_{i}abhängig [/mm] ist gilt ja:
[mm] rel.Fehler=\summe_{i=1}^{n}\bruch{\partial(f)}{\partial(x_{i})}*\Delta(x_{i})
[/mm]
Da das Volumen [mm] V=\bruch{4}{3}\pi*r³ [/mm] nur vom Radius r abhängig ist, dessen Genauigkeit ja auf 1 Prozent gemessen wird, gilt:
[mm] rel.Fehler=\underbrace{4\pi*r²}_{V'(x)}*0,01r
[/mm]
[mm] =0,04\pi*r³
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:30 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Bredi85 |
Vielen Dank Marius.
In meinen Formelsammlungen steht so eine Formel nicht.
Habe soeben eine neue und umpfangreichere bestellt,damit es nicht an sowas harpert.
Dankschön
Bredi
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