Mit bernoulli Ungleichung löse < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Verwenden Sie die Bernoullische Ungleichung, um für x>0 und n [mm] \in \IN [/mm] zu Zeigen [mm] (1+x)^{\bruch {1}{n}} \le [/mm] 1+ [mm] \bruch{x}{n} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich komme hier irgendwie nicht weiter! Eine Idee ist das ich zeige das [mm] (1+x)^{\bruch {1}{n}} \le [/mm] 1+nx, jedoch ist damit ja noch lange nicht klar, dass das was zu Zeigen war gezeigt ist. Eine weitere Idee ist, dass [mm] (1+x)^{\bruch {1}{n}} \le [/mm] 1+ [mm] \bruch{x}{n} [/mm] beide Seiten hoch n aber damit ist wieder nicht die Bernoullische Ungleichung verwendet worden. Komme auch irgendwie nicht weiter, hat da jemand einen Tipp?
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Hallo alleine,
> [mm] $\forall [/mm] x>0, [mm] n\in \IN$ [/mm] gilt [mm] $(1+x)^{1/n}\le 1+\frac{x}{n}$
[/mm]
[mm] $\forall [/mm] x>0, [mm] n\in \IN$ [/mm] ist [mm] $0\le [/mm] 1+x [mm] \le (1+\frac{x}{n})^{n} \gdw (1+\frac{x}{n})\ge (1+x)^{1/n} [/mm] $
Gruss vom doppelten
K
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Aaarghh....ich denke immer so kompliziert....Das ist wieder zu einfach!*g
Danke für die schnelle Hilfe..!
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