Minkowski-Funktional Halbnorm < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 Fr 26.10.2012 | | Autor: | m51va |
Das Minkowski-Funktional [mm] $h_K: \IR^2 \to \IR^{+}$ [/mm] einer absorbierenden Menge [mm] $K\subset \IR^2$ [/mm] ist definiert als [mm] $h_K(x) [/mm] = [mm] \inf\lbrace \lambda [/mm] > 0 : [mm] x\in \lambda [/mm] K [mm] \rbrace$.
[/mm]
Der Beweis der Sublinearität ist mir gelungen. Damit definiert [mm] $h_K$ [/mm] eine Halbnorm auf [mm] $\IR^2$. [/mm] Allerdings frage ich mich, warum
[mm] $h_K(x) [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] x=0$ nicht immer gelten muss, also warum es auch [mm] $x\in \IR^2$ [/mm] mit [mm] $x\neq [/mm] 0$ gibt, sodass [mm] $h_K(x)=0$. [/mm]
Kann mir das vielleicht einer erklären? Ich stehe da auf dem Schlauch. Ein Beispiel wäre auch absolute Obersahne...
Gruß
m51va
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:12 Di 30.10.2012 | | Autor: | m51va |
Ich habe es immer noch nicht durchblickt.
Hat einer einen Tipp wie ich das sehen kann? Oder vielleicht sogar ein Beispiel parat? das wäre Klasse!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Di 30.10.2012 | | Autor: | fred97 |
Nimm doch $K= [mm] \IR^2.$
[/mm]
Ist $x [mm] \in \IR^2$, [/mm] wie sieht dann
[mm] $\lbrace \lambda [/mm] > 0 : [mm] x\in \lambda \IR^2 \rbrace$
[/mm]
aus ? Und wie fällt dann [mm] h_{\IR^2}(x) [/mm] aus ?
FRED
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