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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Sa 27.10.2007 | | Autor: | maggi20 |
| Aufgabe | Für zwei Funktionen f: R nach R sei die Funktion min(f,g) wie folgt definiert: min(f,g): R nach R, x nach min(f(x),(g)=.
a) Skizzieren Sie die Garphen der Funktionen f: R nach R, x nach x und g: R nach R, x nach [mm] x^2-4x+4, [/mm] sowie min(f,g) in dem INtervall (-4,4) (in einem BIld)
b) Definieren Sie min(f,g) mit Hilfe der Betragsfunktion. |
Hallo,
koennte mir bitte jemand weiterhelfen. Ich verstehe nicht so ganz was mit dem Ausdruck min(f,g) gemeint sein soll. Wie kann ich mir das vorstellen? Und wie kann ich die Graphen in dem eindimensionelam Raum R zeichnen? Wie muss ich da vorgehen? (a)
zu(b): Ich weiss überhaupt nicht wo ich ansetzen soll... an der Definiton des Betrags? Aber wie kann ich das in Bezug setzen zu min(f,g).
BItte helft mir weiter...ich muss das Blatt am Montag abgeben.
Mfg
maggi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Sa 27.10.2007 | | Autor: | alex42 |
Hallo,
also erstmal muss man verstehen, wie min(f,g) gemeint ist:
Hier wird eine Funktion [mm] min(f,g):$\IR\to\IR$ [/mm] definiert, mit
min(f,g)(x) := [mm] \begin{cases} f(x), \mbox{ falls } f(x)\le g(x) \\ g(x), \mbox{ falls } f(x) > g(x) \end{cases}
[/mm]
Wenn du also bei a) die beiden Funktionen f und g in ein Koordinatensystem einzeichnest, ergibt sich der Graph der Funktion min(f,g) als die "untere Grenze der Graphen von f ung g". Anschaulicher wird es wahrscheinlich, wenn du dir eine Zeichnung anfertigst und dir für ein paar x-Werte min(f,g)(x) einzeichnest.
Dann kommt dir vielleicht auch schon eine Idee zur b).
Gruß Alex
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:35 So 28.10.2007 | | Autor: | maggi20 |
Hallo,
danke für die Hilfe. Ich hab die GRaphen gezeichnet und rausbekommen, dass der Graph von min (f,g) auf dem Graphen von f verläuft und dann bei der 1 mit g zusammenfällt. Hab ich das jetzt richtig verstanden, dass der Graph sich ergibt aus der obigen Definiton d.h. ,wenn ich z.b für die Funktion f für den Wert -4 wieder -4 rausbekomme und bei g für -4 dann 36 dann ist der erste Wert von min(f,g) die -4, ja.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:24 Di 30.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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