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Hallo,
ich in neu hier im Forum, und brauche dringend Hilfe... Der Übungszettel, vor dem ich sitze, ist irgendwie total schrecklich, im Semster kann mir derzeit keiner wirklich helfen, vielleicht findet sich hier ja jemand, der mir erklären kann, was ich tun muß? Wär superklasse...
Es geht um folgende Aufgabe:
Es sei a [mm] \in \IR^n [/mm] ein gegebener Vektor ungleich 0 und f: [mm] \IR^n \to \IR [/mm] definiert duch f(x) := [mm] \bruch{a*x}{|x|^2+1}
[/mm]
a) Zeigen Sie, dass f auf [mm] \IR^n [/mm] ein globales Maximum und ein globales Minimum annimmt
b) Berechnen Sie die globalen Extremwerte von f
Ob mir irgendjemand helfen kann? Vielleicht hab ich ja bloß ein Brett vor dem Kopf....
Liebe Grüße,
Sterntaler
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Mo 20.06.2005 | | Autor: | SEcki |
> [mm]\IR^n \to \IR[/mm] definiert duch f(x) := [mm]\bruch{a*x}{|x|^2+1}[/mm]
> a) Zeigen Sie, dass f auf [mm]\IR^n[/mm] ein globales Maximum und
> ein globales Minimum annimmt
Dafür zeigt man, daß der Betrag dieses Ausdrucks gegen Null geht (wenn der Betrag von x geg. Unmendlich geht.) und dafür bnraucht man die CSU - die Cauchy-Schwarze-Ungleichung, also erhält man dann [m]|f|=\bruch{|}{||x||^2+1}|\le||a||\bruch{||x||}{||x||^2+1}[/m]. Kannst du das ausformulieren bzw. ergänzen? Bzw: wieso reicht das?
> b) Berechnen Sie die globalen Extremwerte von f
Kritische Punkte dieser Abbildung ausrechnen?!? Also erstmal die Jacobi-Matrix bestimmen. Geht es damit?
SEcki
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Kannst Du das ein bißchen genauer aufschreiben? ich kriegs nicht hin....
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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