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Forum "Algebra" - Minimalzerlegung
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Minimalzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:42 So 30.05.2010
Autor: alina00

Aufgabe
Zeigen Sie: Der Eintrag in der ersten Zeile an erster Stelle der Matrix [mm] A^n [/mm] ist stets 1.
Hinweis: Benutzen Sie die Minimalzerlegung von A.

Meine Frage ist, ist Minimalzerlegung das gleiche wie die Jordanzerlegung und die Spektralzerlegung? Wie macht man diese Minimalzerlegung? Leider habe ich die Vorlesung verpasst, wäre echt toll wenn ihr mir wieder helfen könntet.

        
Bezug
Minimalzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:31 Mo 31.05.2010
Autor: felixf

Hallo!

> Zeigen Sie: Der Eintrag in der ersten Zeile an erster
> Stelle der Matrix [mm]A^n[/mm] ist stets 1.
>  Hinweis: Benutzen Sie die Minimalzerlegung von A.
>  Meine Frage ist, ist Minimalzerlegung das gleiche wie die
> Jordanzerlegung

Ja.

> und die Spektralzerlegung?

Nein. (Da fehlt der nilpotente Teil.)

> Wie macht man diese Minimalzerlegung?

Du berechnest die Eigenwerte und dazu die Hauptraeume. Dann kannst du die Minimalzerlegung eingeschraenkt auf die Hauptraeume hinschreiben, und daraus die Minimalzerlegung der gesamten Matrix bestimmen (Basiswechsel).

> Leider habe ich die Vorlesung verpasst, wäre echt
> toll wenn ihr mir wieder helfen könntet.

Schau mal []hier und []hier.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Minimalzerlegung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:55 Mo 31.05.2010
Autor: alina00

Vielen Dank für deine Antwort,die Links habe ich mir angeguckt, doch leider verstehe ich noch immer nichts.
Könntest du mir vielleicht an irgendeinen Bsp die Zerlegung von einer Matrix in einen nilpotenten und einen halbeinfachen Teil zeigen? Wenn die Matrix diagbar, also halbeinfach ist, dann ist der nilpotente Anteil ja die Nullmatrix und wenn die Matrix nilpotent ist, dann ist der halbeinfache Teil die Nullmatrix. Doch was mache ich, wenn nichts davon stimmt?? Wär echt super, wenn mir das jemand Schritt für Schritt wie für Dummies erklären könnte, wir haben schon ein Beispiel heute bei uns in der Übung gemacht und trotzdem verstehe ich das nicht.
:(

Bezug
                        
Bezug
Minimalzerlegung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Di 08.06.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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