Minimalpolynom < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Leute,
lerne grad für meine Prüfung und bin auf folgende Frage gestoßen.
Ich soll für eine Matrix die Jordan-Normal ausrechen.
P(A) = [mm] (x-4)^{3}(x-1)^{2} [/mm] chrak. Polynom
Meine Frage ist, kann ich hier direkt das Minimalpolynom ablesen kann bzw. schnell ausrechnen?
Oder muss ich zuerst die JN ausrechnen?
Danke schonmal für die Antwort.
|
|
| |
|
> Hallo Leute,
>
> lerne grad für meine Prüfung und bin auf folgende Frage
> gestoßen.
>
> Ich soll für eine Matrix die Jordan-Normal ausrechen.
>
> [mm] P_A(x) [/mm] = [mm](x-4)^{3}(x-1)^{2}[/mm] chrak. Polynom
>
> Meine Frage ist, kann ich hier direkt das Minimalpolynom
> ablesen kann bzw. schnell ausrechnen?
> Oder muss ich zuerst die JN ausrechnen?
Hallo,
direkt ablesen kannst Du das Minimalpolynom nicht.
Aber Du weißt, daß als Minimalpolynom nur ein Polynom der Gestalt [mm] m_A(x)=(x-4)^r(x-1)^s [/mm] mit [mm] r\in \{1,2,3\}, s\in \{1,2\} [/mm] infrage kommt.
Welches es ist, findest Du so heraus: das Polynom kleinsten Grades, für welches gilt [mm] (A-4E)^r(A-1E)^s=0 [/mm] ist es.
Oder Du stellst die JNF auf und liest es dann ab.
LG Angela
>
> Danke schonmal für die Antwort.
|
|
|
|
