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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - "Minimalabstand zweier Geraden
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"Minimalabstand zweier Geraden: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:53 Mo 19.09.2005
Autor: mai

Ich habe zwei Geraden g und h (im Beispiel: zwei Flugzeuge)
- ihren Abstand konnte ich berechnen (Skalarprodukt, Betrag des Vertors, etc.),
nur wie komme ich zum Minimum, sprich: Minimalabstand?

Wär super nett, wenn Ihr mir weiterhelfen könntet!
Kann man einem "Helfer" auch'ne persönliche Mail schicken? :)

Bis dann,

mai

p.s.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
"Minimalabstand zweier Geraden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:01 Mo 19.09.2005
Autor: mai

Ach ja, es handelt sich dabei um windschiefe geraden!! danke
Bezug
        
Bezug
"Minimalabstand zweier Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:05 Mo 19.09.2005
Autor: Julius

Hallo mai!

Es sei [mm] $\vec{a} [/mm] + [mm] t\cdot \vec{b}$ [/mm] der Ortsvektor des Punktes, den das erste Flugzeug zum Zeitpunkt $t$ einnimmt und [mm] $\vec{c} [/mm] + t [mm] \cdot \vec{d}$ [/mm] der Ortsvektor des Punktes, den das zweite Flugzeug zum Zeitpunkt $t$ annimmt.

Dann ist

$d(t) = [mm] |\vec{c} [/mm] - [mm] \vec{a} [/mm] + t [mm] \cdot (\vec{d} [/mm] - [mm] \vec{b})|$ [/mm]

der Abstand der beiden Flugzeuge zum Zeitpunkt $t$. Ich nehme an das hast du so berechnet, jedenfalls hört sich deine Beschreibung richtig an. [ok]

Jetzt musst du mittels einer Kurvendiskussion das Minimum der Funktion $d(t)$ bestimmtm. Aber das ist etwas blöd, denn es kommt eine Wurzel vor.

Nun kann man sich aber klarmachen, dass die Funktion $d(t)$ genau dann minimal wird, wenn die quadrierte Funktion $c(t)= [mm] d(t)^2$ [/mm] minimal wird.

Und das globale Minimum von $c(t)$ kann man leicht ausrechnen! (So mit Ableitung bilden und diese $0$ setzen usw. [mm] $\to$ [/mm] du kennst das, nehme ich mal an... :-))

Liebe Grüße
Julius
Bezug
                
Bezug
"Minimalabstand zweier Geraden: zu den PNs
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:07 Mo 19.09.2005
Autor: Julius

Hallo!

Bitte keine PNs schreiben mit Danksagungen und Aufforderungen zu weiteren Hilfen. Diese werden von mir konsequent ignoriert. Man kann einem doch auch im Forum danken, oder? :-)

Liebe Grüße
Julius
Bezug
                
Bezug
"Minimalabstand zweier Geraden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:11 Mo 19.09.2005
Autor: mai

lieben dank  an julius!

geht also kein weg an "diffenrentialrechnung" vorbei... ^^

ich mach mich dann mal ans werk...

alles gute

p.s.: für das nächste mal ;) : kann man sein dankeschön oder einen kommentar uach direkt unter einen artikel setzen?
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