Milchtüte mit RECHTECKIGE A < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:16 Fr 07.09.2012 | | Autor: | AndiZ |
Hallo Leute,
ich habe mein Problem bisher nur einmal im Internet gefunden und zwar in eurem aber da wurde es leider nicht bearbeitet..
Und zwar will ich in meiner Seminararbeit die 1l-Milchtüte optimieren( ohne Dach oben) aber mit einer RECHTECKIGEN Grundfläche! Also minimale Oberfläche.
Bisher hab ich leider immer nur Aufgaben mit quadratischer Grundfläche gefunden.
So mein Ansatz wäre jetzt:
V=l*h*b=1000cm³
O=2*l*h+2*h*b+2*l*b
Wenn man nun die Volumen-Formel nach beispielweise l auflöst und in O einsetzt, dann hat man ja immer noch zwei Variablen in O..
Ich will ja O ableiten um so die geringste Oberfläche berechnen zu können.
Ich hatte einen Tipp bekommen einmal O(h) und einmal O(b) abzuleiten aber dann muss ich ja letztendlich in beiden einmal b und h festlegen weil ich sonst keinen Wert rausbekomme..
Hoffentlich könnt ihr mir helfen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo AndiZ und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich will in meiner Seminararbeit die
> 1l-Milchtüte optimieren( ohne Dach oben) aber mit einer
> RECHTECKIGEN Grundfläche! Also minimale Oberfläche.
> Bisher hab ich leider immer nur Aufgaben mit quadratischer
> Grundfläche gefunden.
>
> So mein Ansatz wäre jetzt:
>
> V=l*h*b=1000cm³
> O=2*l*h+2*h*b+2*l*b
Oben sagtest du "ohne Dach" - aber in dieser Formel hast
du das "Dach" doch drin !
> Wenn man nun die Volumen-Formel nach beispielweise l
> auflöst und in O einsetzt, dann hat man ja immer noch zwei
> Variablen in O..
Weil du insgesamt 3 Unbekannte und nur eine Neben-
bedingung hast, bleibt ein Extremalproblem für eine
Funktion mit 2 Variablen (statt nur mit einer, wie du
es gewohnt warst).
> Ich will ja O ableiten um so die geringste Oberfläche
> berechnen zu können.
>
> Ich hatte einen Tipp bekommen einmal O(h) und einmal O(b)
> abzuleiten aber dann muss ich ja letztendlich in beiden
> einmal b und h festlegen weil ich sonst keinen Wert
> rausbekomme..
Indem du die beiden Ableitungen (einmal nach h, mit
konstantem b, und dann nach b, mit konstantem h)
gleich Null setzt, erhältst du zwei Gleichungen, in
welchen b und h vorkommen. Zusammen bilden diese
ein Gleichungssystem, aus welchem du Wertepaar(e)
für (b,h) berechnen kannst.
Diese Wertepaare sind dann Anwärter für mögliche
Extremalpunkte.
Stichwort für weitere Suche:
Extrema bei Funktionen mit zwei Variablen
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Fr 07.09.2012 | | Autor: | AndiZ |
Hallo Al-Chwarizmi,
mit "Dach" meinte ich, dass die Milchtüte ein Quader ist mit geschlossen Seiten und nicht so eine die oben noch ein "Dach" hat um die Milch besser ausschenken zu können.
Also wenn ich die beiden Ableitungen habe, dann bin ich so weit:
1. O(b) und h=konst -> Ableitung=0 ergibt [mm] b=\wurzel{\bruch{2000}{h}}
[/mm]
2. O(h) und b=konst -> Ableitung=0 ergibt [mm] h=\wurzel{\bruch{2000}{b}}
[/mm]
So und nun das Gleichungssystem:
I [mm] b=\wurzel{\bruch{2000}{h}}
[/mm]
II [mm] h=\wurzel{\bruch{2000}{b}}
[/mm]
-> I [mm] b^2=\bruch{2000}{h}
[/mm]
II [mm] h^2=\bruch{2000}{b}
[/mm]
Und das dann einfach auflösen oder?
Vielen Dank für deine Bemühung!
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> Hallo Al-Chwarizmi,
>
> mit "Dach" meinte ich, dass die Milchtüte ein Quader ist
> mit geschlossen Seiten und nicht so eine die oben noch ein
> "Dach" hat um die Milch besser ausschenken zu können.
Aha.
> Also wenn ich die beiden Ableitungen habe, dann bin ich so
> weit:
>
> 1. O(b) und h=konst -> Ableitung=0 ergibt
> [mm]b=\wurzel{\bruch{2000}{h}}[/mm]
> 2. O(h) und b=konst -> Ableitung=0 ergibt
> [mm]h=\wurzel{\bruch{2000}{b}}[/mm]
>
> So und nun das Gleichungssystem:
>
> I [mm]b=\wurzel{\bruch{2000}{h}}[/mm]
> II [mm]h=\wurzel{\bruch{2000}{b}}[/mm]
>
> -> I [mm]b^2=\bruch{2000}{h}[/mm]
> II [mm]h^2=\bruch{2000}{b}[/mm]
>
> Und das dann einfach auflösen oder?
Ja. Natürlich sind dann noch zusätzliche Überlegungen
nötig, die zeigen, ob man damit wirklich ein Extremum
der gesuchten Art gefunden hat oder nicht.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 Fr 07.09.2012 | | Autor: | AndiZ |
Ok super danke!
Dann probier ich das heute mal.
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