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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Ultio |
| Aufgabe 1 | Beweisen Sie:
Ist eine M Teilmenge von X eines metrischen Raumes (X,d) mit der eingeschränkten Metrik d | MxM vollständig, so ist M abgeschlossen.
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| Aufgabe 2 | Beweisen Sie:
Die Vervollständigung eines metrischen Raumes ist bis auf Isometrie eindeutig bestimmt.
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Guten Tag,
kann mir jemand mal einen Denkanstoß bitte geben. Meine Überlegung scheitern schon am fehlendem Wissen über eingeschränkte Metrik.
Dankeschön.
Gruß
Und zur Aufgabe 2:
Die Vervollständigung war nicht Bestandteil der Übung, es entzieht sich irgendwie meinem Wissen, wie man das macht.
Dankeschön.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Fr 24.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Beweisen Sie:
> Ist eine M Teilmenge von X eines metrischen Raumes (X,d)
> mit der eingeschränkten Metrik d | MxM vollständig, so ist
> M abgeschlossen.
>
> Beweisen Sie:
> Die Vervollständigung eines metrischen Raumes ist bis auf
> Isometrie eindeutig bestimmt.
>
> Guten Tag,
> kann mir jemand mal einen Denkanstoß bitte geben. Meine
> Überlegung scheitern schon am fehlendem Wissen über
> eingeschränkte Metrik.
> Dankeschön.
> Gruß
Mit (X,d) ist auch (M,d) ein metrischer Raum (wenn man d nur auf M betrachtet)
Sei [mm] (x_n) [/mm] eine konvergente Folge in M und [mm] x_n \to x_0
[/mm]
Dann ist [mm] (x_n) [/mm] eine Cauchyfolge in M. Nach Vor. ex ein [mm] z_0 \in [/mm] M : [mm] x_n \to z_0
[/mm]
Also haben wir: [mm] x_0 [/mm] = [mm] z_0 \in [/mm] M. Damit ist M abgeschlossen
>
> Und zur Aufgabe 2:
> Die Vervollständigung war nicht Bestandteil der Übung, es
> entzieht sich irgendwie meinem Wissen, wie man das macht.
> Dankeschön.
>
Hast Du überhaupt eine Ahnung was "Vervollständigung" bedeutet ?
Sonst kann ich Dir nicht helfen
FRED
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