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Metrik, Norm: kurze Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:52 Mo 19.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

Gerade mal eine allgemeine Frage:

Ist jeder normierte Raum auch ein metrischer Raum? Kann ich also mit jeder Norm eine Metrik so angeben:

d(x,y)=||x-y|| ?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

        
Bezug
Metrik, Norm: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:02 Mo 19.09.2005
Autor: Britta82

Hi Bastiane,

ja jede Norm induziert auch eine Metrik, also ist ein normierter Raum auch ein metrischer Raum und du hast die Metrik auch schon genau richtig angegeben.

LG

(Danke SEcki:-))

Britta
Bezug
                
Bezug
Metrik, Norm: Kleine Ungenauigkeiten
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:10 Mo 19.09.2005
Autor: SEcki

Zwei Nitpicks:

> ja jede Norm ist auch eine Metrik,

hier wäre besser zu sagen: induziert. Denn direkt gleich sind sie nicht.Die Axiome passen nicht genau. Ähnlich ist es bei Skalarprodukten.

> du hast die Norm auch
> schon genau richtig angegeben.

Hiermuss man natürlich Norm durch Metrik ersetzen.

SEcki
Bezug
        
Bezug
Metrik, Norm: Danke.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:12 Mo 19.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo Brittag, hallo SEcki!

Danke für eure schnelle Antwort. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[sunny]

Bezug
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