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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Do 27.04.2006 | | Autor: | Gero |
| Aufgabe | Seien [mm] (M_1,d_1) [/mm] und [mm] (M_2,d_2) [/mm] metrische Räume.
z.z. [mm] (M_1 \times M_2,d) [/mm] mit unteren Metriken ein metrischer Raum ist.
a.) [mm] d((x_1,x_2),(y_1,y_2)):= d_1(x_1,y_1) [/mm] + [mm] d_2(x_2,y_2)
[/mm]
b.) [mm] d((x_1,x_2),(y_1,y_2)):= [/mm] max [mm] \{d_1(x_1,y_1), d_2(y_1,y_2) \} [/mm] |
Hallöle an alle,
also, ich saß vor dieser Aufgabe und hab mich etwas gewundert. Eigentlich muß man da doch einfach nur die Axiome nachweisen, oder? Mir kommt das zu einfach vor. Deshalb frag ich mal lieber nochmal nach! *g*
Trotzdem noch ne Frage zu einem der Axiomen:
z.z.: [mm] d((x_1,x_2),(y_1,y_2)) [/mm] = [mm] d((y_1,y_2),(x_1,x_2))
[/mm]
[mm] d((x_1,x_2),(y_1,y_2)) [/mm] = [mm] d_1(x_1,y_1) [/mm] + [mm] d_2(x_2,y_2) [/mm] = [mm] d_2(x_2,y_2) [/mm] + [mm] d_1(x_1,y_1) [/mm] = [mm] d((y_1,y_2),(x_1,x_2))
[/mm]
Stimmt das so? Muß ich jetzt noch dazu zeigen [mm] d((x_1,x_2),(y_1,y_2)) [/mm] = [mm] d((x_2,x_1),(y_2,y_1))?
[/mm]
Danke schonmal im voraus!
Liebe Grüße
Gero
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 So 30.04.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Seien [mm](M_1,d_1)[/mm] und [mm](M_2,d_2)[/mm] metrische Räume.
> z.z. [mm](M_1 \times M_2,d)[/mm] mit unteren Metriken ein metrischer
> Raum ist.
> a.) [mm]d((x_1,x_2),(y_1,y_2)):= d_1(x_1,y_1)[/mm] + [mm]d_2(x_2,y_2)[/mm]
> b.) [mm]d((x_1,x_2),(y_1,y_2)):=[/mm] max [mm]\{d_1(x_1,y_1), d_2(y_1,y_2) \}[/mm]
>
> Hallöle an alle,
>
> also, ich saß vor dieser Aufgabe und hab mich etwas
> gewundert. Eigentlich muß man da doch einfach nur die
> Axiome nachweisen, oder? Mir kommt das zu einfach vor.
> Deshalb frag ich mal lieber nochmal nach! *g*
Ja, du musst nur die Axiome nachrechnen. Und ja, es ist sehr einfach 
> Trotzdem noch ne Frage zu einem der Axiomen:
> z.z.: [mm]d((x_1,x_2),(y_1,y_2))[/mm] = [mm]d((y_1,y_2),(x_1,x_2))[/mm]
>
> [mm]d((x_1,x_2),(y_1,y_2)) = d_1(x_1,y_1) + d_2(x_2,y_2) d_2(x_2,y_2) + d_1(x_1,y_1) = d((y_1,y_2),(x_1,x_2))[/mm]
Du meinst wohl [mm]d((x_1,x_2),(y_1,y_2)) = d_1(x_1,y_1) + d_2(x_2,y_2) d_1(y_1,x_1) + d_2(y_2,x_2) = d((y_1,y_2),(x_1,x_2))[/mm], oder?
> Stimmt das so? Muß ich jetzt noch dazu zeigen
> [mm]d((x_1,x_2),(y_1,y_2))[/mm] = [mm]d((x_2,x_1),(y_2,y_1))?[/mm]
Nein, das kannst du auch ueberhaupt nicht zeigen, das ist naemlich falsch.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Mo 01.05.2006 | | Autor: | Gero |
Ja, den Teil meinte ich so. War ein Tippfehler. Dann kau ich das ganze mal durch! Danke nochmal!
Schönen Tag noch!
Grüßle
Gero
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