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Hallo,
ich habe eine Frage zu einer Aufgabe! Es geht um Folgendes:
Von 8 Erwachsenen wurden Körpergewicht in Abhängigkeit von Größe und Alter untersucht. Nach der MKQ wurde dann eine Schätzung des des Parametervektors [mm] \beta [/mm] bestimmt.
Bei einer zweiten Rechnung wurden die Werte für Größe und Alter zunächst in eine Matrix X aufgenommen und das Gewicht in einen Spaltenvektor b. Man sollte dann [mm] \beta [/mm] wie folgt berechnen:
[mm] \beta=(X'X)^{-1}X'y [/mm] .
Die zwei Lösungen unterscheiden sich jedoch massiv. Wie kommt das zustande. In vollem Umfang kann die Aufgabe ![[]](/images/popup.gif) hier nachgelesen werden.
Es muss ja irgendwas mit der Kondition bzw. dem Runden bei dieser Multiplikation zu tun haben? Welches Ergebnis ist denn nun richtiger und warum? Ich habe gelesen, dass die Konditionszahl [mm] cond(X'X)=cond(X)^{2} [/mm] ist. Das würde natürlich erklären, warum das Ergebnis so ungenau ist. Aber warum ist das mit der Kondition so?
Kann mir da jemand helfen?
VG Daniel
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Hi!
Also, wenn man mit dem Hinweis rechnet, kommt tatsächlich [mm]\beta_{S}[/mm] 'raus, wenn man die X-Matrix selber bastelt, kommt [mm]\beta_{P}[/mm] 'raus. Die Ursache liegt in Rundungsfehlern der [mm](X^{T}X)^{-1}[/mm]-Matrix. Schau' Dir in Deinen Unterlagen nochmal an, wie die X-Matrix zusammengebastelt wird und rechne die [mm](X^{T}X)^{-1}[/mm]-Matrix mal selbst aus. Das geht z.B. sehr einfach mit Excel, Du brauchst dazu die MINV-, die MTRANS- und die MMULT-Funktionen. Rundungsdifferenzen an der zweiten oder dritten Nachkommastelle haben bei Matrixoperationen schon eine große Auswirkung, wie Du schon ganz richtig vermutet hast!
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hallo,
vielen Dank. Das bestärkt meine Vermutung. Matlab rundet da tatsächlich ziemlich stark!
VG Daniel
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