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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:13 Mo 14.04.2008 | | Autor: | blascowitz |
| Aufgabe | Wir definieren das innere Lebesgue Maß einer beschränkten Teilmenge A R durch
[mm] \lambda(A) :=\lambda* [/mm] (I) − [mm] \lambda*(I [/mm] \ A)
wobei I ein Intervall ist der A enthält.
eine beschränkte Menge A [mm] \subset [/mm] R ist genau dann Lebesgue meßbar [mm] wenn\lambda*(A)=\lambda*(A). [/mm] |
Guten Morgen. Wir haben von unserem Übungsleiter einen Tipp bekommen den ich nich verstehe:Benützen Sie dass A beschränkt ist. Dann, sei I=[c,d] ein beliebiges beschränktes Intervall. Dann existiert J=[a,b] sodass A und I Teilmengen von J sind.
-Benützen Sie (und Zeigen Sie) auch dass das innere Lebesgue Mass kleiner als das äussere Lebesgue Mass.
Am Ende, sollen Sie erhalten dass das innere Lebesgue Mass von I [mm] \cap [/mm] A gleich das äussere Lebesgue Mass von I [mm] \cap [/mm] A. Also quasi der Beweis der Hinrichtung.
Wenn A messbar ist dann gilt bzgl einer Beliebigen Teilmenge J [mm] \lambda*(J)=\lambda*(J \cap A)+\lambda^{*}(J\A). [/mm] Jetzt kann ich J so legen, das I und A teilmengen von J sind. Dann würde daraus schnell die Behauptung folgen. Aber so kann das nicht gehen. Ich bitte um Hinweise danke schön
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:47 Mo 14.04.2008 | | Autor: | SEcki |
> Wir definieren das innere Lebesgue Maß einer beschränkten
> Teilmenge A R durch
> [mm]\lambda(A) :=\lambda*[/mm] (I) − [mm]\lambda*(I[/mm] \ A)
> wobei I ein Intervall ist der A enthält.
Könntest du das bitte lesbar machen? Ich blicke da nicht durch! Und * ist [m]\star[/m] im Formeleditor.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:51 Mo 14.04.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Wir definieren das innere Lebesgue Maß einer beschränkten
> Teilmenge A R durch
meinst Du $A [mm] \subset \IR$?
[/mm]
> [mm]\lambda(A) :=\lambda*[/mm] (I) − [mm]\lambda*(I[/mm] \ A)
> wobei I ein Intervall ist der A enthält.
D.h.:
Ist $I$ ein Intervall mit $A [mm] \subset [/mm] I$, so sei
[mm] $\lambda(A)=\lambda^{\star}(I)-\lambda^{\star}(A \setminus [/mm] I)$?
> eine beschränkte Menge $A [mm] \subset [/mm] R$ ist genau dann
> Lebesgue meßbar, wenn [mm]\red{\lambda^{\star}(A)=\lambda^{\star}(A)}.[/mm]
Also so habe ich Deine Aufgabe mal übersetzt. Problem:
[mm] $\lambda^{\star}(A)=\lambda^{\star}(A)$ [/mm] gilt immer 
Was Du dort meintest, ist sicher
[mm] $\lambda^{\star}(A)=\lambda(A)$.
[/mm]
Du enthälst uns aber eine wichtige Information:
Wie habt ihr denn überhaupt [mm] $\lambda^{\star}(.)$ [/mm] definiert? Und Eure Definition der Lebesgue-Messbarkeit wäre auch nicht uninteressant
Ich meine: Ich kann jetzt mit den mir bekannten Begriffen und Definitionen arbeiten, und dann stellt sich am Ende heraus, dass Dir das nichts bringt, weil ihr es anders definiert habt und Dir entsprechende Sätze fehlen, um das zu übertragen...
P.S.:
Wenn Du die Formeln anklickst, siehst Du den zugehörigen Quelltext. Falls Du doch hier etwas anderes meintest, sollte es Dir nun möglich sein, Deine Aufgabe "richtig und lesbar" auszuformulieren. Nichtsdestotrotz bitte ich Dich, uns die von mir oben nachgefragten Informationen mitzuteilen!
Gruß,
Marcel
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