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Hi Leute,
Kann ich folgenden Beweis so aufschreiben, bzw ist es ein gültiger Beweis?
zZ: aus A [mm] \subseteq [/mm] B folgt A [mm] \cap \overline{B} [/mm] = [mm] \emptyset
[/mm]
für alle a [mm] \in [/mm] A gilt a [mm] \in [/mm] B
[mm] \Rightarrow [/mm] a [mm] \not\in \overline{B} [/mm] für alle a [mm] \in [/mm] A
A [mm] \cap \overline{B} [/mm] = {a|a [mm] \in [/mm] A und [mm] a\in \overline{B} [/mm] }
Kein A erfüllt die Aussage a [mm] \in [/mm] A und [mm] a\in\overline{B}, [/mm] deshalb A [mm] \cap \overline{B}=\emptyset
[/mm]
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Hallo niratschi,
> Kann ich folgenden Beweis so aufschreiben, bzw ist es ein
> gültiger Beweis?
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> zZ: aus A [mm]\subseteq[/mm] B folgt A [mm]\cap \overline{B}[/mm] =
> [mm]\emptyset[/mm]
>
> für alle a [mm]\in[/mm] A gilt a [mm]\in[/mm] B
> [mm]\Rightarrow[/mm] a [mm]\not\in \overline{B}[/mm] für alle a [mm]\in[/mm] A
>
> A [mm]\cap \overline{B}[/mm] = [mm] \{a|a\in A \wedge a\in \overline{B}\}
[/mm]
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> Kein [mm] \red{a} [/mm] erfüllt die Aussage a [mm]\in[/mm] A und [mm]a\in\overline{B},[/mm]
> deshalb A [mm]\cap \overline{B}=\emptyset[/mm]
Das sieht gut aus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
LG
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Mir wurde gesagt, man könne die Äquivalenz der beiden Aussagen
A [mm] \subseteq [/mm] B und A [mm] \cap \overline{B} [/mm] = [mm] \emptyset
[/mm]
auch zeigen ohne dabei auf Elemente der einzelnen Mengen einzugehen. Allerdings gehen hierbei sämtliche Ansätze von uns ins Leere. Könnte jemand mal uns einen Ansatz geben der uns weiterhilft?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Di 08.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Mir wurde gesagt, man könne die Äquivalenz der beiden
> Aussagen
> A [mm]\subseteq[/mm] B und A [mm]\cap \overline{B}[/mm] = [mm]\emptyset[/mm]
> auch zeigen ohne dabei auf Elemente der einzelnen Mengen
> einzugehen. Allerdings gehen hierbei sämtliche Ansätze
> von uns ins Leere. Könnte jemand mal uns einen Ansatz
> geben der uns weiterhilft?
$ A [mm] \subseteq [/mm] B ~~~ [mm] \gdw [/mm] ~~ [mm] \overline{B} \subset \overline{A} [/mm] ~~~ [mm] \gdw [/mm] ~~ [mm] \overline{B} \cap [/mm] A = [mm] \emptyset$
[/mm]
FRED
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