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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Do 03.10.2013 | | Autor: | Alketa |
| Aufgabe | Seien A,B und C Ereignisse in einem Grundraum Ω. Beschreiben Sie folgende Aussagen durch A,B und C sowie geeignete Mengenoperationen.
(i) Es tritt nur A ein.
(ii) Mindestens zwei Ereignisse treten ein.
(iii) Genau eines der Ereignisse tritt ein.
(iv) A und B treten ein, aber nicht C.
(v) Höchstens zwei Ereignisse treten ein. |
Ich habe es versucht zu machen aber es klappt einfach nicht. Evtl stimmen ja meine Teilansätze
(i) A\ {BuC}
(iii) [mm] A\{BuC} [/mm] u [mm] B\{AuC} [/mm] u C{AuB}
(iv) [mm] C\{AuB}
[/mm]
Ich brauche dringend eure Hilfe! Könnt ihr mir sagen ob das,was ich bereits versucht habe zu machen, richtig ist und könnt Ihr mir helfen die restlichen Teilaufgaben zu meistern?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Seien A,B und C Ereignisse in einem Grundraum Ω.
> Beschreiben Sie folgende Aussagen durch A,B und C sowie
> geeignete Mengenoperationen.
> (i) Es tritt nur A ein.
> (ii) Mindestens zwei Ereignisse treten ein.
> (iii) Genau eines der Ereignisse tritt ein.
> (iv) A und B treten ein, aber nicht C.
> (v) Höchstens zwei Ereignisse treten ein.
> Ich habe es versucht zu machen aber es klappt einfach
> nicht.
Ein Ereignis ist ja eine Menge von Elementen der Grundmenge [mm] $\Omega$. [/mm] Ein Zufallsversuch besteht daraus, dass ein Element [mm] $\omega \in \Omega$ [/mm] mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit ausgewählt wird.
Ein Ereignis $A$ tritt dann ein, wenn [mm] $\omega \in [/mm] A$ ist.
Wenn also $A$ eintreten soll, aber $B$ und $C$ nicht, so muss [mm] $\omega \in [/mm] A$ und [mm] $\omega \not\in [/mm] B,C$ sein. Das bedeutet [mm] $\omega \in [/mm] A [mm] \cap B^{c} \cap C^{c}$. [/mm] Also [mm] $\omega \in [/mm] A [mm] \backslash [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C)$.
> Evtl stimmen ja meine Teilansätze
> (i) A\ {BuC}
Das ist also richtig. (Es sollten aber natürlich runde statt geschweifte Klammern sein!)
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Zu (ii):
Mindestens 2 bedeutet: 2 oder 3 Ereignisse treten ein. Also [mm] $\omega$ [/mm] ist in $A,B$ aber nicht in C, ODER [mm] $\omega [/mm] $ ist in $A,C$ und nicht in B, ODER ...
Wie lautet also die fertige Menge?
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> (iii) [mm]A\{BuC}[/mm] u [mm]B\{AuC}[/mm] u [mm] C\{AuB}
[/mm]
Das ist auch richtig.
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> (iv) [mm]C\{AuB}[/mm]
Das ist nicht richtig.
Es soll [mm] $\omega \in [/mm] A,B$ sein aber [mm] $\omega \not\in [/mm] C$...
D.h. [mm] $\omega \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap C^{c} [/mm] = (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \backslash [/mm] C$.
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Zu (v):
Hier würde ich über das Komplement gehen: "Höchstens 2 Ereignisse treten ein" ist das Gegenteil von "Es treten alle 3 Ereignisse ein".
Dieses Ereignis kannst du sicher formulieren.
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Sa 05.10.2013 | | Autor: | Alketa |
zu (ii) hätte ich jetzt gesagt [mm] (A\cap [/mm] B)\ C u (A [mm] \cap C)\B [/mm] u (B [mm] \cap [/mm] C) \ A ? Ist das so richtig? und zu (v) hätte ich gesagt das Komplement von A u B u C ? Vielen Dank im Vorraus
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Hallo,
> Ich danke dir !
> zu (ii) hätte ich jetzt gesagt [mm](A\cap[/mm] B)\ C u (A [mm]\cap C)\B[/mm]
> u (B [mm]\cap[/mm] C) \ A ? Ist das so richtig?
Nein. Das was du da stehen hast, ist das Ereignis Genau zwei Ereignisse treten ein. Mache dir klar weshalb, dann siehst du auch, dass die notwendige Korrektur recht einfach vonstatten geht.
> und zu (v) hätte
> ich gesagt das Komplement von A u B u C ?
Nein, das Komplement von
[mm] A\cap{B}\cap{C}
[/mm]
ist hier gefragt.
Gruß, Diophant
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