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Mengenlehre: Brauche Tipps
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:49 Mi 31.10.2012
Autor: mathkiller

Aufgabe
[mm] f(f^{-1}(C)) [/mm] =C, [mm] f^{-1}(f(A)) [/mm] =A

[mm] f^{-1}(C \cup [/mm] D) = [mm] f^{-1}(C) \cup f^{-1}(D) [/mm]

Seien X; Y Mengen und f : X [mm] \Rightarrow [/mm] Y eine Abbildung, und seien A, B [mm] \subseteq [/mm] X,  C, D [mm] \subseteq [/mm] Y.  Welche der folgenden Aussagen sind stets wahr? Man beweise diese
und widerlege die anderen durch Angabe eines Gegenbeispiels.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Mengenlehre: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:52 Mi 31.10.2012
Autor: fred97


> [mm]f(f^{-1}(C))[/mm] =C, [mm]f^{-1}(f(A))[/mm] =A
>  
> [mm]f^{-1}(C \cup[/mm] D) = [mm]f^{-1}(C) \cup f^{-1}(D)[/mm]
>  Seien X; Y
> Mengen und f : X [mm]\Rightarrow[/mm] Y eine Abbildung, und seien A,
> B [mm]\subseteq[/mm] X,  C, D [mm]\subseteq[/mm] Y.  Welche der folgenden
> Aussagen sind stets wahr? Man beweise diese
>  und widerlege die anderen durch Angabe eines
> Gegenbeispiels.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt


Tja, ich sehe keine Frage, die Du gestellt hast.

FRED

Bezug
                
Bezug
Mengenlehre: Tipps zum Ansatz
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:22 Mi 31.10.2012
Autor: mathkiller

Ich kann ja nur die eine Frage haben, und zwar: Wie kann man diese Aussagen beweisen ???

Danke trotzdem Fred ^^

Bezug
                        
Bezug
Mengenlehre: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:54 Do 01.11.2012
Autor: tobit09

Hallo mathkiller und herzlich [willkommenmr]!


> Ich kann ja nur die eine Frage haben, und zwar: Wie kann
> man diese Aussagen beweisen ???

Die ersten beiden Aussagen gar nicht, denn sie sind i.A. falsch.

Suche also nach Gegenbeispielen.


Die letzte Aussage stimmt. Eine Gleichheit zweier Mengen M und N kannst du zeigen, indem du [mm] $M\subseteq [/mm] N$ und [mm] $N\subseteq [/mm] M$ zeigst.

Um z.B. [mm] $M\subseteq [/mm] N$ zu zeigen, starte mit einem beliebig vorgegebenen Element [mm] $x\in [/mm] M$ und zeige [mm] $x\in [/mm] N$.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
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