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Mengenlehre: Aufgabe Mengenlehre
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:17 Fr 16.10.2009
Autor: tb3004

Aufgabe
Bei einem Fußballturnier nehmen n Mannschaften teil, n € N, n > 2.
R sei die Relation "a spielt gegen b" und S die Relation "a gewinnt gegen b", wobei a,b die Mannschaften seien.
(a). Wieviele Elemente besitzt R, falls jede Mannschaft genau einmal mit jeder anderen Mannschaft spielt?
(b). Wieviele Elemente haben R und S jeweils, falls im K.O.-System gespielt wird, bei dem in jeder Paarung ein Sieger ermittelt wird?  

Hallo !

Sorry aber ich hab echt noch nicht den durchblick in der sache..
kann mir bitte jemand helfen und sagen wie diese Aufgabe funktioniert?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Mengenlehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:58 Fr 16.10.2009
Autor: abakus


> Bei einem Fußballturnier nehmen n Mannschaften teil, n €
> N, n > 2.
>  R sei die Relation "a spielt gegen b" und S die Relation
> "a gewinnt gegen b", wobei a,b die Mannschaften seien.
>  (a). Wieviele Elemente besitzt R, falls jede Mannschaft
> genau einmal mit jeder anderen Mannschaft spielt?
>  (b). Wieviele Elemente haben R und S jeweils, falls im
> K.O.-System gespielt wird, bei dem in jeder Paarung ein
> Sieger ermittelt wird?
> Hallo !
>  
> Sorry aber ich hab echt noch nicht den durchblick in der
> sache..
>  kann mir bitte jemand helfen und sagen wie diese Aufgabe
> funktioniert?
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Hallo,
jede Mannschaft spielt gegen jede andere. Das sind n(n-1)/2 Spiele.
Allerdings scheinen es mir doppelt so viele Elemente der Relation R zu sein, weil sowohl die Relation "a spiel gegen b"als auch "b spielt gegen a" sich auf ein und dasselbe Spiel beziehen.
Wenn so lange gespielt wird, bis ein Sieger feststeht (also keine Unentschieden), dann hat S so viele Elemete wie es Spiele gibt.
(Der Begriff K.O.System ist in diesem Zusammenhang allerdings äußerst unglücklich gewählt, weil Verlierer im echten K.O.System RAUS sind und nicht weiter gegen andere spielen dürften.
Gruß Abakus
Bezug
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