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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Di 23.10.2007 | | Autor: | homiena |
| Aufgabe | Richtig ist:
[mm] x\in A\cup [/mm] B x [mm] \in [/mm] A oder [mm] x\in [/mm] B.
Begründen Sie, warum (trotzdem bzw. deswegen) folgende Behauptung falsch ist:
x [mm] \not\in [/mm] A [mm] \cup [/mm] B x [mm] \not\in [/mm] A oder [mm] x\not\in [/mm] B. |
die antwort ist dass x weder in A noch in B ist, aber wie begründe ich das ausreichend?
Ich habe diese Fragen in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo homiena,
ich würde es so machen:
[mm] $x\notin (A\cup B)\gdw \neg (x\in A\cup [/mm] B)$
[mm] $\gdw \neg (x\in A\vee x\in [/mm] B)$
So ist das Problem also von der Mengenebene auf die Logikebene gebracht
Nun weißt du entweder, dass für 2 Aussagen $p,q$ gilt: [mm] $\neg (p\vee q)\gdw (\neg p\wedge\neg [/mm] q)$
Oder du machst es dir anhand einer Wahrheitswertetabelle klar.
Wie dem auch sei, damit ist [mm] $\neg (x\in A\vee x\in B)\gdw x\notin A\wedge x\notin [/mm] B$
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Di 23.10.2007 | | Autor: | homiena |
iuch komm mit diesem zeichen nicht zurecht, das vor der klammer steht. soll dass soviel bedeuten wie [mm] x\in \overline{A\cup B} \Rightarrow [/mm] x [mm] \in (\overline{A} \cup \overline{B} [/mm] ) [mm] \Rightarrow x\not\in [/mm] A und [mm] x\not\in [/mm] B
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Hallo homiena,
das Zeichen vor den Klammer ist ein logisches "NICHT" , i.Z. [mm] $\neg$
[/mm]
für die Verneinung von Aussagen.
> iuch komm mit diesem zeichen nicht zurecht, das vor der
> klammer steht. soll dass soviel bedeuten wie [mm]x\in \overline{A\cup B} \Rightarrow[/mm]
> x [mm]\in (\overline{A} \cup \overline{B}[/mm] )
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") eben genau das nicht.
Es ist [mm] $\overline{A\cup B}=\overline{A}\red{\cap}\overline{B}$
[/mm]
>[mm] \Rightarrow x\not\in[/mm] A und [mm]x\not\in[/mm] B
Das ist ne falsche Folgerung, du müsstest [mm] $x\notin [/mm] A$ ODER [mm] $x\notin [/mm] B$ folgern, aber das liegt an dem Fehler oben...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:53 Di 23.10.2007 | | Autor: | homiena |
Ich bin jetzt total verwirrt.
aus was folgere ich nun dass [mm] x\not\in [/mm] A und [mm] x\not\in [/mm] B ist
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Ok, nochmal langsam.
Ausgangspunkt der Aufgabe war zu zeigen, dass aus [mm] $x\notin A\cup [/mm] B$ NICHT folgt, dass [mm] $x\notin [/mm] A$ ODER [mm] $x\notin [/mm] B$
in Zeichen: [mm] $x\notin A\cup [/mm] B [mm] \not\Rightarrow \left(\,x\notin A\vee x\notin B\,\right)$
[/mm]
Also beginnen wir mit der linken Seite:
[mm] $x\notin A\cup B\Rightarrow x\in\overline{A\cup B}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x\in\overline{A}\cap\overline{B}$\qqad [/mm] mache dir klar wieso - siehe auch oben im post
[mm] $\Rightarrow x\in\overline{A}\wedge x\in\overline{B}$\qquad [/mm] so ist [mm] "\cap" [/mm] definiert
[mm] $\Rightarrow x\notin A\wedge x\notin [/mm] B$
Also folgt NICHT [mm] $x\notin A\vee x\notin [/mm] B$
Nun klarer? 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:12 Di 23.10.2007 | | Autor: | homiena |
perfekt danke!!!
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