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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Mo 14.12.2015 | | Autor: | meneman |
| Aufgabe | Geben Sie für die Mengen ¨ A = (1, 5) ∪ {7, 8} und B = (−2, 6] ∪ {8, 9} reeller Zahlen
die Menge C = (A ∪ B) \ (A ∩ B) in Mengenschreibweise an. |
Hallo Matheraum,
Ich brauche nur Hilfe beim zweiten Teil der Aufgabe, nämlich C = (A ∪ B) \ (A ∩ B) in Mengenschreibweise zu formulieren.
Bis jetzt habe ich das hier konstruiert und würde gern wissen wie ich jetzt weiter verfahren soll.
[mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] (A ∪ B) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] (A ∩ B)
[mm] \gdw
[/mm]
(x [mm] \in [/mm] A [mm] \vee [/mm] x [mm] \in [/mm] B ) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not\in [/mm] ( A [mm] \vee [/mm] B )
Hier komme ich nicht weiter. Zum einen Denke ich, dass man bevor man die die "x ist element von"-Schreibweise übergeht mit Mengenaxiomen, es vielleicht umschreiben muss?
Die logische Umformung des ganzen,so dass es funktioniert, ergibt sich mir aber nicht. :(
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Hallo,
> Geben Sie für die Mengen ¨ A = (1, 5) ∪ {7, 8} und B =
> (−2, 6] ∪ {8, 9} reeller Zahlen
> die Menge C = (A ∪ B) \ (A ∩ B) in Mengenschreibweise
> an.
> Hallo Matheraum,
>
> Ich brauche nur Hilfe beim zweiten Teil der Aufgabe,
> nämlich C = (A ∪ B) \ (A ∩ B) in Mengenschreibweise zu
> formulieren.
> Bis jetzt habe ich das hier konstruiert und würde gern
> wissen wie ich jetzt weiter verfahren soll.
> [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] (A ∪ B) [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] (A ∩ B)
> [mm]\gdw[/mm]
> (x [mm]\in[/mm] A [mm]\vee[/mm] x [mm]\in[/mm] B ) [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not\in[/mm] ( A [mm]\vee[/mm] B )
>
> Hier komme ich nicht weiter. Zum einen Denke ich, dass man
> bevor man die die "x ist element von"-Schreibweise
> übergeht mit Mengenaxiomen, es vielleicht umschreiben
> muss?
> Die logische Umformung des ganzen,so dass es funktioniert,
> ergibt sich mir aber nicht. :(
Na, so formal brauchst du das doch gar nicht, du hast doch konkrete Mengen gegeben.
Ich würde erstmal die beiden Bestandteile von [mm]C[/mm], nämlich
[mm]A\cup B[/mm] und [mm]A\cap B[/mm] hinschreiben:
[mm]A\cup B \ = \ \red{(-2,6]\cup (1,5)}\cup \{7,8,9\}[/mm]
Letzteres als Vereinigung von [mm]\{7,8\}[/mm] und [mm]\{8,9\}[/mm]
Kannst du die rote Vereinigung noch kürzer schreiben?
Was ist nun [mm]A\cap B[/mm]?
Welche(s) Element(e) stecken in beiden Mengen [mm]A[/mm] und [mm]B[/mm]?
Wenn du das hast, kannst du [mm]C[/mm] sicher leicht hinschreiben ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Mo 14.12.2015 | | Autor: | meneman |
> Ich würde erstmal die beiden Bestandteile von [mm]C[/mm], nämlich
>
> [mm]A\cup B[/mm] und [mm]A\cap B[/mm] hinschreiben:
>
>
> Letzteres als Vereinigung von [mm]\{7,8\}[/mm] und [mm]\{8,9\}[/mm]
>
> Kannst du die rote Vereinigung noch kürzer schreiben?
>
> Was ist nun [mm]A\cap B[/mm]?
(A [mm] \cap [/mm] B) = {2,3,4,8}
(A [mm] \cup [/mm] B) = (-2,10) = {-1,...,9}
> Welche(s) Element(e) stecken in beiden Mengen [mm]A[/mm] und [mm]B[/mm]?
> Wenn du das hast, kannst du $ C $ sicher leicht hinschreiben ...
C = (A [mm] \cup [/mm] B) \ (A [mm] \cap [/mm] B) = {-2,0,1,5,6,7,9}
> Gruß
>
> schachuzipus
Das Habe ich herraus wenn ich es mit den konkreten Mengen aufschließe, was ich aber noch nicht schaffe ist es, C in allgemeiner Mengenschreibweise aufzuschreiben, in der Form C = {x /in C | Eigenschaft1,Eigenschaft2... }. Ist das auch möglich?
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Hallo nochmal,
> > Ich würde erstmal die beiden Bestandteile von [mm]C[/mm], nämlich
> >
> > [mm]A\cup B[/mm] und [mm]A\cap B[/mm] hinschreiben:
> >
>
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> >
> > Letzteres als Vereinigung von [mm]\{7,8\}[/mm] und [mm]\{8,9\}[/mm]
> >
> > Kannst du die rote Vereinigung noch kürzer schreiben?
> >
> > Was ist nun [mm]A\cap B[/mm]?
>
>
> (A [mm]\cap[/mm] B) = {2,3,4,8}
> (A [mm]\cup[/mm] B) = (-2,10) = {-1,...,9}
Beides leider nicht richtig.
Zur Vereinigung:
Du vereinigst doch (reelle) Intervalle mit Zweipunktmengen ...
Zunächst ist [mm](-2,6]\cup (1,5)[/mm] doch [mm]=(-2,6][/mm]
Das Intervall [mm](1,5)[/mm] liegt doch komplett "im" Intervall [mm](-2,6][/mm] drin.
Male es dir mal am Zahlenstrahl auf.
Damit haben wir [mm](-2,6]\cup \{7,8,9\}[/mm], es kommen also zu dem ersten Intervall noch 3 "Punkte" hinzu.
Wieder: aufmalen!
Und kürzer schreiben kann man das auch nicht.
Es ist [mm]A\cup B \ = \ (-2,6]\cup \{7,8,9\}[/mm]
Für den Schnitt überlege auch noch mal.
>
> > Welche(s) Element(e) stecken in beiden Mengen [mm]A[/mm] und [mm]B[/mm]?
> > Wenn du das hast, kannst du [mm]C[/mm] sicher leicht
> hinschreiben ...
>
>
> C = (A [mm]\cup[/mm] B) \ (A [mm]\cap[/mm] B) = {-2,0,1,5,6,7,9}
>
>
> > Gruß
> >
> > schachuzipus
>
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> Das Habe ich herraus wenn ich es mit den konkreten Mengen
> aufschließe, was ich aber noch nicht schaffe ist es, C in
> allgemeiner Mengenschreibweise aufzuschreiben, in der Form
> C = {x /in C | Eigenschaft1,Eigenschaft2... }. Ist das auch
> möglich?
So sicher nicht, in der Menge sollten die x aus irgendeiner Grundmenge G sein, hier wegen der Intervalle doch vorzugsweise aus [mm] $\IR$ [/mm] ...
Wenn du mal die richtigen Mengen [mm]A\cup B[/mm] und [mm]A\cap B[/mm] und dann [mm]C[/mm] hast, kannst du das sicher in allgemeiner Mengenschreibweise aufschreiben.
Es ist zB. [mm](-4,10]=\{x\in\IR: -4
Besorge dir estmal die richtige Menge [mm]C[/mm], dann sehen wir, wie wir das "schön" aufschreiben.
Gruß
schachuzipus
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