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Hi!
Es gab letztens eine intensive Diskussion über folgende Mengendefinition:
M:={1, x [mm] |x\in [/mm] M}
Ich habe den Standpunkt vertreten, dass jede Menge, die 1 enthält zu dieser Definition passen würde - die angegebene Eigenschaft der Menge beschreibt die Objekte der Menge nicht eindeutig - die Menge ist also nicht wohldefiniert. Das Problem besteht meiner Meinung nach darin, dass die Eigenschaft [mm] "\in [/mm] M" für jedes x gilt, also auch weggelassen werden kann. Man könnte die Definition also auch so schreiben: M:={1,x} So wird klar, dass keine Eindeutigkeit gegeben ist.
Jemand anderes hat den Standpunkt vertreten, dass nicht die Eigenschaft redundant ist, sondern der gesamte Ausdruck ", x [mm] |x\in [/mm] M", denn jede Menge enthält alle Elemente, die sie enthält. Man könnte die Definition also auch so schreiben: M:={1} M ist also wohldefiniert.
Ich kann keinen der beiden Standpunkte widerlegen, aber sie widersprechen sich. Was meint ihr?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Sa 21.03.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo,
[mm] $M:=\{1, x \mid x \in M\}$
[/mm]
In einer Mengendefinition durch Eigenschaften muß vor dem senkrechten Strich der Elementtyp stehen, d.h. die allgemeine Form EINES Elementes. Hier stehen an dieser Stelle schon 2 Elemente. Schon deswegen ist die Definition nicht gültig. Nimmt man dann die 1 heraus, wird sie gültig aber sinnlos, denn dann steht auf der rechten Seite die Menge M selbst. Es würde dann also M durch sich selbst definiert, was natürlich sinnlos ist.
Gleichwohl hat uns Russel gezeigt, daß es durchaus problematische Mengendefinitionen gibt. Aber diese hier ist nicht von der Sorte 
LG
Will
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Wie würdest du denn dann eine Menge definieren, in der die Zahl 1 und alle geraden Zahlen enthalten sind, wenn sowas nicht erlaubt ist:
M:={1, x | [mm] \bruch{x}{2} \in\IN_{0} [/mm] }
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Sa 21.03.2009 | | Autor: | fred97 |
{1} [mm] \cup [/mm] { 2n: [mm] n\in \IN_0 [/mm] }
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Sa 21.03.2009 | | Autor: | Bit2_Gosu |
achso. ok, dann danke ich euch!
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achso, ich hab jetzt im Prinzip doch noch die gleiche Frage:
M:={x| [mm] x\in [/mm] M}
Das ist meiner Meinung nach nicht eindeutig, weil u.a. {2, 4} und {"peter", 5, 6} zu dieser Definition passen. Also ist die Menge nicht wohl definiert, oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:51 So 22.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> achso, ich hab jetzt im Prinzip doch noch die gleiche
> Frage:
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> M:={x| [mm]x\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
M}
Das ist doch völlig sinnlos ! Der Doppelpunkt hinter M bedeutet doch, dass Du M durch das was rechts vom "=" steht definierst. Bei dieser Def. benutzt Du M bereits !!!
Du benutzt das was Du def. willst zur Definition !!!
WennDich jemand fragt, wie "f ist stetig" def. ist, dann antwortest Du bestimmt nicht: "f ist stetig, wenn f steig ist"
FRED
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> Das ist meiner Meinung nach nicht eindeutig, weil u.a. {2,
> 4} und {"peter", 5, 6} zu dieser Definition passen. Also
> ist die Menge nicht wohl definiert, oder ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:43 So 22.03.2009 | | Autor: | Bit2_Gosu |
verstehe. Danke!
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