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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Mengenbeweise

Mengenbeweise < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

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Mengenbeweise: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	13:38 Sa 22.10.2005
Autor:	Brutaaaal

Hallo alle zusammen!
Ich habe jetzt schon eine Woche(!!!) studiert und ein Arbeitsblatt in Linearer Algebra aufbekommen mit dem ich nicht zurecht komme.Eine Aufgabe beschäftigt sich mit folgenden Beweisen:

X sei eine nicht-leere Menge mit A,B [mm] \subset [/mm] X

i) X [mm] \setminus [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B) = (X [mm] \setminus [/mm] A) [mm] \cap [/mm] (X [mm] \setminus [/mm] B)
ii) X [mm] \setminus [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) = (X [mm] \setminus [/mm] A) [mm] \cup [/mm] (X [mm] \setminus [/mm] B)

Diese Aussagen sind mir schon klar, nur habe ich keine Ahnung, wie ich das am Besten hinschreiben soll, dass es Hieb- und Stichfest fest ist.
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Mengenbeweise: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	13:58 Sa 22.10.2005
Autor:	Bastiane

Hallo und

!

> X sei eine nicht-leere Menge mit A,B [mm]\subset[/mm] X
>
> i) X [mm]\setminus[/mm] (A [mm]\cup[/mm] B) = (X [mm]\setminus[/mm] A) [mm]\cap[/mm] (X
> [mm]\setminus[/mm] B)
>  ii) X [mm]\setminus[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B) = (X [mm]\setminus[/mm] A) [mm]\cup[/mm] (X
> [mm]\setminus[/mm] B)
>
> Diese Aussagen sind mir schon klar, nur habe ich keine
> Ahnung, wie ich das am Besten hinschreiben soll, dass es
> Hieb- und Stichfest fest ist.

Ich weiß noch, dass ich das damals mit Bildchen beweisen wollte. Seitdem weiß ich, dass Bilder keine Beweise sind. :-)

Also, man geht bei solchen Aufgaben folgendermaßen vor: Man sucht sich ein beliebiges x aus der linken Menge, dann formt man so lange die Eigenschaften von diesem x um, dass da das gleiche steht wie auf der rechten Seite. Ich mache mal die erste:

[mm] $x\in X\backslash(A\cup [/mm] B) [mm] \gdw x\in [/mm] X [mm] \wedge x\notin(A\cup [/mm] B) [mm] \gdw x\in [/mm] X [mm] \wedge (x\notin A\wedge x\notin [/mm] B) [mm] \gdw (x\in X\wedge x\notin A)\wedge(x\in X\wedge x\notin [/mm] B) [mm] \gdw (x\in X\backslash A)\wedge(x\in X\backslash [/mm] B) [mm] \gdw x\in(X\backslash A)\cap(x\in X\backslash [/mm] B)$

Übrigens findest du hier im Forum auch noch ein paar andere Aufgaben dazu - vielleicht helfen sie dir ja ein bisschen. Schau z. B. mal hier oder hier.

Viele Grüße
Bastiane