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| Aufgabe | Skizzieren Sie den durch die Ungleichung
|(z − 8i)/(2z − i)| [mm] \ge [/mm] 2 fur z [mm] \in \IC [/mm] angegebenen
Bereich in der Gaußschen Zahlenebene. |
Hallo Leute,
ich verrechne mich ständig und weiß nicht wo der Fehler ist.Hoffe ihr könnt mir weiter helfen. Mein Ansatz sieht so aus:
[mm] \wurzel{(a^2+i(b-8)^2)}/ \wurzel{(2a)^2+i(2b-1)^2} \ge [/mm] 2
[mm] (a^2+(b-8)^2)/(4a^2+(2b-1)^2)\ge [/mm] 2 nun mulitpliziere ich mit [mm] (4a^2+(2b-1)^2) [/mm] und löse auf. Dabei kommt bei mir einfach nicht das richtige raus :(. Könnt ihr mir vllt sagen ob der Ansatz stimmt?
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> Skizzieren Sie den durch die Ungleichung
> |(z − 8i)/(2z − i)| [mm]\ge[/mm] 2 fur z [mm]\in \IC[/mm] angegebenen
> Bereich in der Gaußschen Zahlenebene.
> Hallo Leute,
>
> ich verrechne mich ständig und weiß nicht wo der Fehler
> ist.Hoffe ihr könnt mir weiter helfen. Mein Ansatz sieht
> so aus:
>
> [mm]\wurzel{(a^2+i(b-8)^2)}/ \wurzel{(2a)^2+i(2b-1)^2} \ge[/mm] 2
Hallo,
die i unter der Wurzel sind falsch.
>
> [mm](a^2+(b-8)^2)/(4a^2+(2b-1)^2)\ge[/mm] 2
Wenn Du quadrierst, mußt Du rechts auch quadrieren.
Gruß v. Angela
> nun mulitpliziere ich
> mit [mm](4a^2+(2b-1)^2)[/mm] und löse auf. Dabei kommt bei mir
> einfach nicht das richtige raus :(. Könnt ihr mir vllt
> sagen ob der Ansatz stimmt?
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Die i unter der Wurzel fallen doch eh weg hab ich gedacht. Beim quadrieren war ich mir unsicher, ich dachte weil das ein Bruch ist erweitere ich ihn einfach. Kannst du mir bitte sagen,was mit dem i schief gegangen ist? Danke!! :)
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HI!
Wenn [mm]z[/mm] eine komplexe Zahl ist:[mm]z=x+jy[/mm]
So ist [mm]|z|[/mm] definiert als: [mm]|z|=\wurzel{x^2+y^2}[/mm]
Deshalb hat dein "i" hier:[mm] \wurzel{(a^2+i(b-8)^2)}/ \wurzel{(2a)^2+i(2b-1)^2}[/mm] nichts verloren.
Außerdem ist das hier falsch: [mm](a^2+(b-8)^2)/(4a^2+(2b-1)^2)\ge \red{2}[/mm]
Anstatt der "2" muss eine "4" stehen, da du, wie Angela schon sagte auf beiden Seiten der Ungleichung quadrieren musst.
Dein Ansatz ist aber soweit richtig.
Löse das hier auf: [mm] \bruch{(a^2+(b-8)^2)}{(4a^2+(2b-1)^2)}\ge4
[/mm]
Valerie
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