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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 So 12.06.2011 | | Autor: | Klempner |
| Aufgabe | Skizziere oder benenne folgende Mengen (dicke Linien bedeuten, dass die Punkte auf der Linie zur
Menge gehören). Prüfe bei den Mengen jeweils, ob sie offen, abgeschlossen, beschränkt, kompakt
sind.
Gib außerdem die Menge der Randpunkte der jeweiligen Mengen an.
a.) A = {(x, y) [mm] \in \IR^{2} [/mm] | |x − 1| [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 4}
b.) B = {(x, y) [mm] \in \IR^{2} [/mm] | y − [mm] \bruch{e^{x}}{2} [/mm] = 0}
c.) C = {(x, y) [mm] \in \IR^{2} [/mm] | xy [mm] \ge [/mm] 0}
d.) D = {(x, y, z) [mm] \in \IR^{3} [/mm] | x + y + 2z [mm] \le [/mm] 2, x [mm] \ge [/mm] 0, y [mm] \ge [/mm] 0, z [mm] \ge [/mm] 0} |
Hallo,
ansich verstehe ich eigentlich, was ich machen muss. Wollte zu jeder Aufgabe eine Skizze machen und demnach entscheiden, ob die Mengen kompakt etc. sind.
Allerdings habe ich Schwierigkeiten die Mengen zu skizzieren. Bei der b.) geht das noch, da ich ja einfach die Gleichung nach y umstellen kann. Bei den anderen Aufgaben habe ich allerdings keine Ahnung, wie ich mir das vorstellen kann.
Kann mir jemand sagen, wie ich dabei vorgehen muss?
Gruß Klempner
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Klempner,
> Skizziere oder benenne folgende Mengen (dicke Linien
> bedeuten, dass die Punkte auf der Linie zur
> Menge gehören). Prüfe bei den Mengen jeweils, ob sie
> offen, abgeschlossen, beschränkt, kompakt
> sind.
> Gib außerdem die Menge der Randpunkte der jeweiligen
> Mengen an.
>
> a.) A = {(x, y) [mm]\in \IR^{2}[/mm] | |x − 1| [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
4}
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> b.) B = {(x, y) [mm]\in \IR^{2}[/mm] | y − [mm]\bruch{e^{x}}{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= 0}
>
> c.) C = {(x, y) [mm]\in \IR^{2}[/mm] | xy [mm]\ge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0}
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> d.) D = {(x, y, z) [mm]\in \IR^{3}[/mm] | x + y + 2z [mm]\le[/mm] 2, x [mm]\ge[/mm] 0,
> y [mm]\ge[/mm] 0, z [mm]\ge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0}
> Hallo,
>
> ansich verstehe ich eigentlich, was ich machen muss. Wollte
> zu jeder Aufgabe eine Skizze machen und demnach
> entscheiden, ob die Mengen kompakt etc. sind.
> Allerdings habe ich Schwierigkeiten die Mengen zu
> skizzieren. Bei der b.) geht das noch, da ich ja einfach
> die Gleichung nach y umstellen kann. Bei den anderen
> Aufgaben habe ich allerdings keine Ahnung, wie ich mir das
> vorstellen kann.
> Kann mir jemand sagen, wie ich dabei vorgehen muss?
Bei Teilaufgabe c) gibt es genau zwei Fälle, wann [mm]x*y \ge 0[/mm] ist.
Bei Teilaufgabe d) ist klar, daß die Menge im 1. Oktanten
liegen muss, da [mm]x \ge 0, \ y \ge 0, \ z \ge 0[/mm].
Die nach oben beschränkende Menge skizzierst Du,
in dem Du signifikante Punkte wählst, die der Gleichung
[mm]x + y + 2z = 2[/mm]
genügen.
Solche signifikanten Punkte sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
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> Gruß Klempner
Gruss
MathePower
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