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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:33 Do 04.11.2010 | | Autor: | lexjou |
| Aufgabe | Bestimme die folgenden Mengen:
[mm] f^{-1}(]0,\infty[), [/mm] mit [mm] f(x):=x^{2}-2x [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe ein bisschen Probleme bei der Mengenangabe.
Die Umkehrfunktion von [mm] f(x):=x^{2}-2x [/mm] hat meiner Meinung nach 2 Lösungen.
Einmal [mm] f^{-1}(y)=1-\wurzel{y+1} [/mm] und [mm] f^{-1}(y)=1+\wurzel{y+1}
[/mm]
Nun steht ja in der Aufgabenstellung [mm] f^{-1}(]0,\infty[)!
[/mm]
Und es gilt doch [mm] f^{-1} \gdwf [/mm] f(x)=y
Heißt das jetzt also, dass ich das angegebene Intervall als Lösungsmenge herausbekommen muss für die x-Werte die ich einsetze oder was bedeutet das genau??
Ich habe erstmal geschrieben:
[mm] f^{-1}(]0,\infty[):={f(x)|x\in\IR, x\ge0}
[/mm]
Wäre das die korrekte Mengenangabe?
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:01 Do 04.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Bestimme die folgenden Mengen:
>
> [mm]f^{-1}(]0,\infty[),[/mm] mit [mm]f(x):=x^{2}-2x[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe ein bisschen Probleme bei der Mengenangabe.
>
> Die Umkehrfunktion von [mm]f(x):=x^{2}-2x[/mm] hat meiner Meinung
> nach 2 Lösungen.
1. Das Wort "Lösung" ist eigentlich für Gleichungen reserviert, es steht aber keine da.
2. Die Umkehrung von f mit f(x) = [mm] x^2-2x [/mm] ist keine Funktion, denn sowohl (8|4) als auch (8|-2) gehören zur Umkehrung, also keine Rechtseindeutigkeit.
>
> Einmal [mm]f^{-1}(y)=1-\wurzel{y+1}[/mm] und
> [mm]f^{-1}(y)=1+\wurzel{y+1}[/mm]
>
Diese zwei Funktionen stellen in der Tat die zwei Äste der Umkehrung dar.
> Nun steht ja in der Aufgabenstellung [mm]f^{-1}(]0,\infty[)![/mm]
>
> Und es gilt doch [mm]f^{-1} \gdwf[/mm] f(x)=y
>
3. Vermutlich ist [mm] f^{-1}(y) [/mm] = x [mm] \gdw [/mm] f(x) = y gemeint.
Diese Zeile ist richtig, wenn es sich bei [mm] f^{-1} [/mm] um eine Funktion handelt.
> Heißt das jetzt also, dass ich das angegebene Intervall
> als Lösungsmenge herausbekommen muss für die x-Werte die
> ich einsetze oder was bedeutet das genau??
>
4. Genau das heißt es. Gesucht sind alle x-Werte, deren f(x)-Werte in dem angegebenen Intervall liegen. Mit [mm] f^{-1}(B) [/mm] ist eine Menge gemeint (siehe Überschrift der Aufgabe), nämlich die Menge A all derjenigen x-Werte, deren f(x)-Werte in B liegen.
> Ich habe erstmal geschrieben:
>
> [mm]f^{-1}(]0,\infty[):={f(x)|x\in\IR, x\ge0}[/mm]
>
5. Es muss also gerade anders herum sein :
[mm] f^{-1}(]0;\infty[) [/mm] = {x [mm] \in\IR [/mm] | f(x) > 0}
Diese Menge muss jetzt noch z.B. in Intervallschreibweise angegeben werde, ohne dass "f" als Symbol in der Lösung auftaucht.
Gruß Sax.
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