Mengen und Elemente von Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben seien folgende Mengen:
C = {c,2}
F= { }
B= {a,b}
A= {{a,b}, {c,2}}
Sind die folgenden Aussagen wahr oder falsch?
a1)
c [mm] \in [/mm] A
{c} [mm] \in [/mm] A
{c} [mm] \subseteq [/mm] A
{c} [mm] \subseteq [/mm] C
a2)
B [mm] \in [/mm] A
B [mm] \subseteq [/mm] A
{B} [mm] \subseteq [/mm] A
{B} [mm] \in [/mm] C
a3)
F [mm] \in [/mm] B
F [mm] \subseteq [/mm] B
F [mm] \subseteq [/mm] F
F [mm] \in [/mm] F
a4)
[mm] \left| B \right| [/mm] = 2 [mm] \Rightarrow [/mm] (nicht) (B [mm] \subseteq [/mm] B),
{a} [mm] \in [/mm] A [mm] \Rightarrow [/mm] 1=2
{ } [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \gdw \left| A \right| [/mm] = 2. |
Hallo ihr Lieben,
wäre super, wenn ihr mir hierbei helfen könntet.
Ich meine, dass kann ja nicht so schwer sein -.- ich hab nur noch net so richtig den Durchblick, wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir nicht alles verraten würdet, sondern vielleicht beispielhaft an a1) erklären warum die Aussagen jeweils wahr/falsch sind und ich würde dann den Rest versuchen + ihr würdet mir sagen, ob's richtig ist oder nicht.
Danke!
Lg Verena
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Hallo Verena,
Sei A = [mm] \{a,b,c,d,e,f\} [/mm] eine Menge.
Es gilt dann:
[mm] $a\in [/mm] A$,
denn a ist ein Element von A.
Es gilt dann:
[mm] $\{a\}\subset [/mm] A$,
denn [mm] \{a\} [/mm] selbst ist eine Menge (Es muss eine Menge sein, damit es überhaupt Teilmenge von A sein kann!), und alle Elemente der Menge [mm] \{a\} [/mm] sind auch Elemente von A.
So ist zum Beispiel auch
[mm] $\{a,b,e\}\subset [/mm] A$.
> Gegeben seien folgende Mengen:
> C = {c,2}
> F= { }
> B= {a,b}
> A= {{a,b}, {c,2}}
> Sind die folgenden Aussagen wahr oder falsch?
>
> a1)
> c [mm]\in[/mm] A
ist falsch, denn Elemente von A sind nur die Mengen [mm] \{a,b\} [/mm] und [mm] \{c,2\}.
[/mm]
> {c} [mm]\in[/mm] A
ist auch falsch, selber Grund wie oben: Elemente von A sind nur die Mengen [mm] \{a,b\} [/mm] und [mm] \{c,2\}.
[/mm]
Richtig wäre also zum Beispiel:
[mm] $\{a,b\}\in [/mm] A$.
> {c} [mm]\subseteq[/mm] A
Ist auch falsch. Teilmengen von A müssen selbst Mengen sein, die Elemente (=Mengen) von A enthalten.
Richtig wäre zum Beispiel:
[mm] $\{\{a,b\}\}\subset [/mm] A$
(Doppelte geschweifte Klammern: Eine Menge, die die Menge [mm] \{a,b\} [/mm] (= Element von A) enthaelt).
> {c} [mm]\subseteq[/mm] C
Das ist richtig. Denn c ist ein Element von C, also ist die Menge [mm] \{c\}, [/mm] die nur Elemente von C enthält, eine Teilmenge von C.
Grüße,
Stefan
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Okay,
ich hoffe, dass ich es verstanden habe -.-
a2)
1. wahr, denn B ist gleich der Menge {a,b} und diese ist wiederum Element der Menge A
2. falsch, denn B ist Menge
3. wahr
4. falsch
a3)
1. wahr, denn F ist gleich der leeren Menge und diese ist Element der Menge von B
2. falsch
3. falsch
4. wahr, denn F ist gleich der leeren Menge und die leere Menge hat sich selbst zum Element?
-.- mh... ist das so richtig?
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
denn F ist gleich der leeren Menge und diese ist
