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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Di 05.11.2013 | | Autor: | Sim22 |
| Aufgabe | Es seien p1 = [mm] \pmat{2\\ 1} [/mm] , p2 [mm] =\pmat{1\\ -2} [/mm] und p3 [mm] =\pmat{-2\\ 0}
[/mm]
1) Zeichnen Sie die Menge S:= {t1p1+t2p2 : [mm] t1,t2\in [/mm] [0,1], t1 + t2 =1} |
Hallo!
Mein Problem derzeit liegt bei dieser Menge, welche ich skizzieren muss.
t1 und t2 liegen im Intervall 0 bis 1 und ergeben zusammen =1 also beispielsweise t1 = 0,4 und t2 = 0,6 => 0,4 + 0,6 =1.
Wenn ich nun die oben gegebenen Punkte in die Gleichung (t1p1+t2p2) einsetze:
[mm] t1\pmat{2\\ 1} [/mm] + [mm] t2\pmat{1\\ -2}
[/mm]
Sind t1 und t2 nicht sozusagen die "Vielfache" der Vektoren p1 und p2?
Würde ich dann nicht eine Ebene aufspannen und wenn wie zeichne ich das wenn dort kein Ortsvektor gegeben ist?
Ich würde mich über eine Antwort freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Di 05.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Es seien p1 = [mm]\pmat{2\\ 1}[/mm] , p2 [mm]=\pmat{1\\ -2}[/mm] und p3
> [mm]=\pmat{-2\\ 0}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> 1) Zeichnen Sie die Menge S:= {t1p1+t2p2 : [mm]t1,t2\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
[0,1],
> t1 + t2 =1}
> Hallo!
> Mein Problem derzeit liegt bei dieser Menge, welche ich
> skizzieren muss.
> t1 und t2 liegen im Intervall 0 bis 1 und ergeben zusammen
> =1 also beispielsweise t1 = 0,4 und t2 = 0,6 => 0,4 + 0,6
> =1.
> Wenn ich nun die oben gegebenen Punkte in die Gleichung
> (t1p1+t2p2) einsetze:
>
> [mm]t1\pmat{2\\ 1}[/mm] + [mm]t2\pmat{1\\ -2}[/mm]
> Sind t1 und t2 nicht
> sozusagen die "Vielfache" der Vektoren p1 und p2?
> Würde ich dann nicht eine Ebene aufspannen und wenn wie
> zeichne ich das wenn dort kein Ortsvektor gegeben ist?
Das was du zeichen sollst, sollen meiner Meinung nach Ortsvektoren sein.
Also zeichne mal deine Variante mit
t1 = 0,4 und t2 = 0,6 als konkreten Ortsvektor und nimm gleich noch die "Grenzfälle" t1 = 0 und t2 = 1 sowie
t1 = 1 und t2 = 0 dazu.
Gruß Abakus
>
> Ich würde mich über eine Antwort freuen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Es seien p1 = [mm]\pmat{2\\ 1}[/mm] , p2 [mm]=\pmat{1\\ -2}[/mm] und p3 [mm]=\pmat{-2\\ 0}[/mm]
>
> 1) Zeichnen Sie die Menge $\ S:= [mm] \{\ t_1*p1+t_2*p2\ :\ t1\,,\,t2\in[0,1]\ ,\quad t1 + t2 =1\ \}$
[/mm]
> Hallo!
> Mein Problem derzeit liegt bei dieser Menge, welche ich
> skizzieren muss.
> t1 und t2 liegen im Intervall 0 bis 1 und ergeben zusammen
> =1 also beispielsweise t1 = 0,4 und t2 = 0,6 => 0,4 + 0,6
> =1.
> Wenn ich nun die oben gegebenen Punkte in die Gleichung
> (t1 p1+t2 p2) einsetze:
>
> [mm]t1\pmat{2\\ 1}[/mm] + [mm]t2\pmat{1\\ -2}[/mm]
> Sind t1 und t2 nicht
> sozusagen die "Vielfache" der Vektoren p1 und p2?
> Würde ich dann nicht eine Ebene aufspannen und wenn wie
> zeichne ich das wenn dort kein Ortsvektor gegeben ist?
Da die Werte von [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] durch die Bedingung [mm] t_1+t_2=1
[/mm]
aneinander geknüpft sind, erhält man nicht eine Ebene,
sondern nur eine Kurve (genauer: eine Strecke).
Hallo Sim22,
Da [mm] p_3 [/mm] in der Beschreibung der Menge S gar nicht
auftaucht, können wir darauf ebensogut gleich verzichten.
Ferner kannst du anstatt mit zwei Parametern [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2
[/mm]
die Menge S auch mit einem Parameter [mm] t\in[0...1] [/mm] beschreiben,
wobei dann [mm] t_1:=t [/mm] und [mm] t_2:=1-t [/mm] gelten soll.
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