Mengen aus Aquivalenzrelation < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist ein Schachbrett dessen Felder wir mit Koordinatenpaaren [mm] (i,j)\in\{1,2,...,8\}\times\{1,2,...,8\} [/mm] beschreiben. (z.B. bezeichnet (1,1) das Feld links unten). Die folgenden Relationen setzen zwei Felder zueinander in Beziehung wenn das zweite vom ersten aus mit einem Turm-, Läufer- oder Springerzug erreichbar ist:
Turm : (a,b)T(c,d), (a=c [mm] \vee [/mm] b=d) [mm] \wedge [/mm] |a−c| + |b−d| > 0.
Springer: (a,b)S(c,d), |c−a|*|d − b| = 2.
Läufer: (a,b)L(c,d), |c−a| = |d−b| [mm] \not= [/mm] 0.
a) Offensichtlich beschreiben die Relationen T [mm] \circ [/mm] T, S [mm] \circ [/mm] S und L [mm] \circ [/mm] L Erreichbarkeit in jeweils zwei Zügen. Bestimmen Sie die drei Mengen der von (1,1) mit T [mm] \circ [/mm] T, S [mm] \circ [/mm] S und L [mm] \circ [/mm] L erreichbaren Felder.
b)Welche der Verknüfpungen T [mm] \circ [/mm] T, S [mm] \circ [/mm] S, L [mm] \circ [/mm] L und (L [mm] \circ [/mm] L) [mm] \cup [/mm] L sind Äquivalenzrelationen?
Begründen Sie positive Antworten durch Beschreibung der Äquivalenzklassen und
negative Antworten durch einen konkreten Nachweis, dass eine Eigenschaft verletzt
ist. |
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Ich hab ne Frage zu den Elementen der Relationen.
Wenn (a,b)T(c,d) ist, was ist dann ein Element dieser Menge?:
- Ist das ein Tupel (a,d) oder
- Ist das ein Tupel aus Tupel((a,b),(c,d))?
Denn laut Definition soll ja aRb = [mm] \{(a,b)\inR| a \in A \wedge b\in B \} [/mm] sein, aber bei dieser Aufgabe ist doch a bzw. b ein Punkt z.b. (1,1). Währe dann eine Relation aus aTb in dieser Aufgabe ein Punkt oder ein Spielzug?
Ich bin verwiirt.
Gruß Simon.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:25 Sa 15.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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