Mengen als Intervalle darst. < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Schreiben sie folgende Menge als Vereinigung endlich vieler Intervalle:
{x e R \ {1} : x + [mm] \bruch{1}{1-x} \ge [/mm] 1} |
Ich komm einfach nicht drauf, sitze seit gut ner Stunde an der Teilaufgabe. Habe mir den Graphen zeichnen lassen und daraus lässt sich schließen dass es die Intervalle [0,1) und [2,∞) sind.
Bin schon die ganze Zeit am Ungleichung umformen etc. komm auch iwie auf 0 und 2, aber ich kriegs einfach nicht hin einen Rechenweg herauszufinden. Dazu kommt noch das ich recht wenig Übung mit Ungleichungen habe, das verwirrt mich alles noch mehr. :(
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.gute-mathe-fragen.de/59102/schreiben-folgende-mengen-vereinigung-intervallen-hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Mi 30.10.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
zunächst mal zur Sicherheit eine Rückfrage: die von dir angegebene Menge so wie sie dasteht besteht aus allen reellen Zahlen. Sicher, dass da kein Tippfehler drinsteckt?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 Mi 30.10.2013 | | Autor: | basti1992 |
Sorry, kam mit der Eingabeweise der Formel nicht so zurecht. Habe es editiert!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Mi 30.10.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du die Ungleichung mit dem Nenner mult. musst du doch nur die Fallunterscheidung Nenner >0 und N<0 machen, dann solltest du deine Intervalle direkt finden.
wo scheiterst du denn ?
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 Mi 30.10.2013 | | Autor: | basti1992 |
Genau darauf bin ich eben gekommen.
Danke dir für deine aufgebrachte Zeit! :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 Mi 30.10.2013 | | Autor: | basti1992 |
Ich bin drauf gekommen! :D
Habe die Gleichung umgeformt, sodass ich auf [mm] x^2 [/mm] - 2x [mm] \le [/mm] 0 für x < 1 bzw. x [mm] \ge [/mm] 0 für x > 1 war. Daraus ergibt sich dann für ersteres aus der [mm] x^2 [/mm] - 2x (umgeformt auf x*(x-2)) dass x größer gleich 0 oder kleiner gleich 2 sein muss. Mit der Vorraussetzung x kleiner 1. Sprich 0 [mm] \le [/mm] x < 1. Für die andere Seite (für x > 1) quasi dasselbe.
Danke an alle die sich Zeit genommen und mir geantwortet bzw. alleine schon die Mühe machten und sich Gedanken gemacht haben!
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