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| Aufgabe | Stelle die Mengen im [mm] R^3 [/mm] in der Form
[mm] M={(x,y,z)|a\le x\le b, f_1(x)\le y\le f_2(x), g_1(x,y)\le z\le g_2(x,y)}
[/mm]
mit Funktionen [mm] f_i [/mm] und [mm] g_i [/mm] dar, die Rollen der Koordinaten (x,y,z) dürfen dabei vertauscht werden.
1. Kugel um den Nullpunkt mit Radius R
2. Tetraeder mit Eckpunkten (0,0,0),(2,0,0),(0,1,0),(0,0,3)
3. Zylinder der Höhe 10 über dem kreis in der (x,y)-Ebene mit Mittelpunkt (1,1) und Radius 1 |
Soo....hier habe ich überhaupt gar keine Idee, wie ich das machen soll!!!!
Wäre über Hilfe dankbar!
Mathegirl
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> Stelle die Mengen im [mm]R^3[/mm] in der Form
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> [mm]M={(x,y,z)|a\le x\le b, f_1(x)\le y\le f_2(x), g_1(x,y)\le z\le g_2(x,y)}[/mm]
>
> mit Funktionen [mm]f_i[/mm] und [mm]g_i[/mm] dar, die Rollen der Koordinaten
> (x,y,z) dürfen dabei vertauscht werden.
>
> 1. Kugel um den Nullpunkt mit Radius R
> 2. Tetraeder mit Eckpunkten
> (0,0,0),(2,0,0),(0,1,0),(0,0,3)
> 3. Zylinder der Höhe 10 über dem kreis in der
> (x,y)-Ebene mit Mittelpunkt (1,1) und Radius 1
Hallo Mathegirl,
hast du dir schon Skizzen gemacht ?
Betrachte jeweils die Schnittfigur des Körpers mit der
x-y-Ebene.
Zwischen welchen Grenzen [mm] x_{min}=a [/mm] und [mm] x_{max}=b [/mm] kannst du
diese Schnittfigur eingrenzen ?
Wie sieht der Rand der Schnittfigur aus ? Durch welche
Gleichungen (in x und y) kannst du diesen Rand beschreiben ?
Löse die entsprechenden Gleichungen nach y auf und
beschreibe dann das Innere der ebenen Schnittfigur
durch zwei daraus gewonnene Ungleichungen.
Dann kommt die dritte Dimension: von wo [mm] (z_{min})
[/mm]
bis wo [mm] (z_{max}) [/mm] reicht der Körper in der senkrechten
Richtung (z-Richtung) an einer bestimmten Stelle (x,y)
der Schnittfigur ?
Dies ergibt dann die Ungleichungen für z .
LG Al-Chw.
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sowas ähnliches habe ich mir auch schon gedacht und skizzen habe ich mir auch gemacht, aber ich krieg es einfach nicht hin...
Für 1. hatte ich bloß die Idee; [mm] (x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R
[/mm]
aber das kann ja auch nicht sein...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:14 So 26.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> sowas ähnliches habe ich mir auch schon gedacht und
> skizzen habe ich mir auch gemacht, aber ich krieg es
> einfach nicht hin...
>
> Für 1. hatte ich bloß die Idee;
> [mm](x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R[/mm]
> aber das kann ja auch nicht sein...
Richtig lautet das:
[mm] x^2+y^2+z^2=R^2
[/mm]
FRED
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okay...das ² bei R hatte ich vergessen. Stimmt diese Funktion so, wie sie zu 1. angegeben werden sollte?
Wie mache ich das bei 2.? Skizze hab ich mir gemacht, aber weiß nicht so recht wie ich eine Funktion aufstellen soll..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:22 So 26.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
> okay...das ² bei R hatte ich vergessen. Stimmt diese
> Funktion so, wie sie zu 1. angegeben werden sollte?
Ja, aber wenn die Punkte innerhalb der Kugel mit beachtet werden sollen, ersetze das "="R² durch ein passendes Zeichen.
>
> Wie mache ich das bei 2.? Skizze hab ich mir gemacht, aber
> weiß nicht so recht wie ich eine Funktion aufstellen
> soll..
Für die Koordinaten der Punkte innerhalb des Tetraeders gilt:
[mm] (0\le x\le2)\wedge(0\le y\le1)\wedge(0\le z\le3) [/mm]
Sollen die Punkte auf dem Tetraeder liegen, gilt zusätzlich
[mm] (x=0\vee x=2)\vee(y=0\vee x=1)\vee(z=0\vee z=3) [/mm]
Mach dir das an der Skizze klar.
Den Zylinder schaffst du sicher jetzt selber.
Die x-y-Koordinaten habe die Kreiseigenschaft, die z Koordinate ist durch die Höhe begrenzt.
Marius
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ja, das "=" muss durch [mm] \le [/mm] ausgetauscht werden..
was mich irritiert ist, dass ich geeignete Funktionen [mm] g_i [/mm] und [mm] f_i [/mm] angeben soll...aber diese ungleichungen sind doch keine Funktionen....
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:52 So 26.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ja, das "=" muss durch [mm]\le[/mm] ausgetauscht werden..
Yep.
>
> was mich irritiert ist, dass ich geeignete Funktionen [mm]g_i[/mm]
> und [mm]f_i[/mm] angeben soll...aber diese ungleichungen sind doch
> keine Funktionen....
Oh doch. f(x)=c ist doch auch eine Funktion.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:50 So 26.06.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
habe den Thread in die normale Analysis verschoben, mit gewöhnliche DGLen hat dieser ja nichts zu tun.
Viele Grüße,
Infinit
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