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| Aufgabe | [mm] (P(M);\cup;\cap; \subseteq); [/mm] M = {6,7,8}
1. Geben Sie die neutralen Elemente bezuglich [mm] \cup [/mm] und [mm] \cap [/mm] an.
2. Geben Sie alle Inverse zu jedem Element bezuglich [mm] \cup [/mm] und [mm] \cap [/mm] an.
3. Geben Sie zu [mm] \cup [/mm] und [mm] \cap [/mm] die Distributivgesetze an.
4. Definiert [mm] \subseteq [/mm] eine Halbordnung? |
1. Bezüglich [mm] \cup [/mm] wird es Null sein, oder? Weil n+0=n.
Bezüglich [mm] \cap [/mm] Eins, weil n*1=n.
2. Das mit den Inversen verstehe ich leider nicht, kann das jemand erklären, bitte?
3. Distributivgesetze:
A + (B*C) = (A*B) + (A*C)
A * (B+C) = (A+B) * (A+C)
4. Und das mit der Halbordnung verstehe ich leider auch nicht ganz.
Stimmt das, was ich gelöst habe? Und könnte mir bitte jemand das mit den Inversen und der Halbordnung erklären? Vielen Dank im Voraus!
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Hallo Charlie22,
> [mm](P(M);\cup;\cap; \subseteq);[/mm] M = {6,7,8}
> 1. Geben Sie die neutralen Elemente bezuglich [mm]\cup[/mm] und
> [mm]\cap[/mm] an.
> 2. Geben Sie alle Inverse zu jedem Element bezuglich [mm]\cup[/mm]
> und [mm]\cap[/mm] an.
> 3. Geben Sie zu [mm]\cup[/mm] und [mm]\cap[/mm] die Distributivgesetze an.
> 4. Definiert [mm]\subseteq[/mm] eine Halbordnung?
> 1. Bezüglich [mm]\cup[/mm] wird es Null sein, oder? Weil n+0=n.
> Bezüglich [mm]\cap[/mm] Eins, weil n*1=n.
Was ist den "Null"? Die Elemente hier sind doch Mengen, nämlich Teilmengen von [mm]M[/mm]. Und die Verknüpfungen sind [mm]\cup[/mm] und [mm]\cap[/mm]
Wieso schreibst du also [mm]\cdot{}[/mm] ?
Nenne das neutrale Element bzgl. [mm]\cup[/mm] mal [mm]N[/mm], dann muss für alle [mm]A\in\mathcal P(M)[/mm] gelten: [mm]A\cup N=N\cup A=A[/mm]
Welche Menge wird also [mm]N[/mm] sein? Überzeuge dich davon, dass [mm]N\in\mathcal P(M)[/mm] ist.
Für [mm]\cup[/mm] (neutr. Element [mm]E[/mm]) muss entsprechend für alle [mm]A\in\mathcal P(M)[/mm] gelten [mm]A\cap E=E\cap A=A[/mm]
Was ist hier [mm]E[/mm] ? Ist es in [mm]\mathcal P(M)[/mm] ?
>
> 2. Das mit den Inversen verstehe ich leider nicht, kann das
> jemand erklären, bitte?
Schreibe dir erstmal konkret [mm]\mathcal P(M)[/mm] hin und bestimme bzgl. der beiden Verknüpfungen zu jedem ELement das Inverse.
Mit den richtigen neutralen ELementen sollte das dann nicht mehr schwer sein ...
>
> 3. Distributivgesetze:
> A + (B*C) = (A*B) + (A*C)
> A * (B+C) = (A+B) * (A+C)
Das musst du auf die Aufgabe übertragen und beweisen ...
>
> 4. Und das mit der Halbordnung verstehe ich leider auch
> nicht ganz.
Was genau verstehst du denn nicht? DU sagst ja dass du es zum Teil verstehst, das solltest du uns genauer sagen ...
Du sollst zeigen, dass [mm]\subseteq[/mm] eine Halbordnung auf [mm]\mathcal P(M)[/mm] ist.
Wie ist "Halbordnung" definiert? Weise diese definierenden Eigenschaften nach!
>
> Stimmt das, was ich gelöst habe?
Nee
> Und könnte mir bitte
> jemand das mit den Inversen und der Halbordnung erklären?
> Vielen Dank im Voraus!
Gruß
schachuzipus
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Ich habe dann + und * geschrieben, weil es leichter zu verstehen ist als [mm] \cup [/mm] und [mm] \cap. [/mm] Die beiden Dinger verwechsel ich immer.
Das mit den neutralen Elementen versteh ich jetzt auch nicht mehr, warum müssen die Elemente von P(M) sein? Ich dachte das sind einfach Zahlen, bei denen sich dann das Element bei einer Operation nicht verändert. Wie z.B. 0 bei Addition / Subtraktion und 1 bei Multiplikation / Division.
Das mit den Inversen hab ich z.B. so verstanden, wenn man 2 hat und die Operation +, dass dann das Inverse -2 ist, sodass 2 + (-2) = 0 ergibt. Allerdings weiß ich nicht, wie man die Inversen bei Multiplikationen bestimmt.. bzw bei [mm] \cap. [/mm]
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Hallo nochmal,
> Ich habe dann + und * geschrieben, weil es leichter zu
> verstehen ist als [mm]\cup[/mm] und [mm]\cap.[/mm] Die beiden Dinger
> verwechsel ich immer.
>
> Das mit den neutralen Elementen versteh ich jetzt auch
> nicht mehr, warum müssen die Elemente von P(M) sein?
Die Verknüpfungen, um die es hier geht, also [mm]\cup[/mm] und [mm]\cap[/mm] sind doch auf [mm]\mathcal P(M)[/mm] definiert, so steht's doch in der Aufgabenstellung ...
> Ich
> dachte das sind einfach Zahlen, bei denen sich dann das
> Element bei einer Operation nicht verändert.
Was soll denn für zwei (reelle) Zahlen die Vereinigung bzw. der Schnitt sein?
Das ist doch wohl nur für Mengen definiert, hier speziell für die Mengen aus [mm]\mathcal P(M)[/mm]
> Wie z.B. 0
> bei Addition / Subtraktion und 1 bei Multiplikation /
> Division.
>
> Das mit den Inversen hab ich z.B. so verstanden, wenn man 2
> hat und die Operation +, dass dann das Inverse -2 ist,
> sodass 2 + (-2) = 0 ergibt.
Ja, wenn die Grundmenge meinetwegen [mm] $\IZ$ [/mm] ist und die Verknüpfung "+" ...
> Allerdings weiß ich nicht, wie
> man die Inversen bei Multiplikationen bestimmt.. bzw bei
> [mm]\cap.[/mm]
Wie ich bereits sagte, schreibe dir [mm]\mathcal P(M)[/mm] konkret hin!
Es ist [mm]M=\{6,7,8\}[/mm], [mm]M[/mm] hat also 3 Elemente, damit hat [mm]\mathcal P(M) \ \ \ 2^3=8[/mm] Elemente. Das kannst du als Kontrolle nehmen für die Bestimmung von [mm]\mathcal P(M)[/mm]
Gruß
schachuzipus
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