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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 So 30.12.2007 | | Autor: | Phecda |
hi
es heißt dass der durchschnitt eines endlichen systems offener mengen eine offene menge ist.
der durchschnitt eines unendlichen systems von offenen mengen braucht nicht offen zu sein. etwa das offene intervall ]-a,a[
meine frage ist, warum der durchschnitt nur aus der zahl 0 besteht, die ja keine offen menge bildet.
(eingebetteter metrischer Raum ist [mm] \IR)
[/mm]
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 So 30.12.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> es heißt dass der durchschnitt eines endlichen systems
> offener mengen eine offene menge ist.
das "heißt" es nicht nur. Das ist so.
> der durchschnitt eines unendlichen systems von offenen
> mengen braucht nicht offen zu sein. etwa das offene
> intervall ]-a,a[
bitte demnächst etwas ausführlicher!
Ich nehme an du meinst
$A := [mm] \bigcap_{a=1}^\infty \quad ]-\frac{1}{a}; \frac{1}{a}[$
[/mm]
> meine frage ist, warum der durchschnitt nur aus der zahl 0
> besteht, die ja keine offen menge bildet.
Überlege einfach, daß die 0 in jeder der beteiligten Mengen liegt, also auch im Durchschnitt.
Zu jeder anderen reellen Zahl r gibt es dagegen eine natürliche Zahl a, so daß $r [mm] \notin \quad ]-\frac{1}{a}; \frac{1}{a}[$
[/mm]
Gruß
Will
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