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Hi ist das so richtig ?
Falls M [mm] \subseteq [/mm] N und N [mm] \subseteq [/mm] P dann gilt M [mm] \subseteq [/mm] P
[mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] M : x [mm] \in [/mm] N [mm] \wedge \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] N : x [mm] \in [/mm] P
[mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] M [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] N : x [mm] \in [/mm] N [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] P
[mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] M : x [mm] \in [/mm] P [mm] \wedge \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] N : x [mm] \in [/mm] N
M [mm] \subseteq [/mm] P
Danke
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Grüße!
So klappt es leider nicht... es gibt ein formales Problem in dieser Zeile:
> [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] M [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] N : x [mm]\in[/mm] N [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] P
Du hast hier die gleiche Variable zwei Mal quantifiziert - und man weiß sozusagen nicht, welches $x$ hinten zu welchem Quantor gehört.
Eine Variable doppelt zu belegen gibt Probleme... deshalb müßte die Aussage so lauten:
$ [mm] \forall \; [/mm] x [mm] \in [/mm] M [mm] \; \forall \; [/mm] y [mm] \in [/mm] N : x [mm] \in [/mm] N [mm] \wedge [/mm] y [mm] \in [/mm] P$
Aber ich würde Dir empfehlen, anders zu argumentieren.
Ich meine: sei $x [mm] \in [/mm] M$. Dann gilt wegen $M [mm] \subseteq [/mm] N$ auch $x [mm] \in [/mm] N$. Und wegen $N [mm] \subseteq [/mm] P$ folgt: $x [mm] \in [/mm] P$. Und das war zu zeigen. 
Bei Aufgaben dieser Art ist es schwer, sich nicht in dieser Logik zu verzetteln, ich weiß... aber das übt sich ein.
Schönen Tag,
Lars
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JO das ist klar ! klingt gut
und wie ist das dann bei M [mm] \subseteq [/mm] P und N [mm] \subseteq [/mm] P dann gilt M [mm] \cup [/mm] P [mm] \subseteq [/mm] P ?
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Nochmal guten Morgen!
Naja, die Aussage $X [mm] \subseteq [/mm] Y$ übersetzt sich ja formal so:
[mm] $\forall \; [/mm] x [mm] \in [/mm] X : x [mm] \in [/mm] Y$.
Und das muß man eben zeigen. Also es gilt $M [mm] \subseteq [/mm] P$ und $N [mm] \subseteq [/mm] P$. Und gezeigt werden soll (vermutlich), dass folgt: $M [mm] \cup [/mm] N [mm] \subseteq [/mm] P$.
Dann gehst Du so vor: sei $x [mm] \in [/mm] M [mm] \cup [/mm] N$ beliebig. Dann gilt $x [mm] \in [/mm] M$ oder $x [mm] \in [/mm] N$. Im ersten Fall benutzt Du die eine Voraussetzung und im zweiten die andere... und dann sollte herauskommen, was Du willst.
Versuch es mal... viel Erfolg!
Lars
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Hallo!
> und wie ist das dann bei M [mm]\subseteq[/mm] P und N [mm]\subseteq[/mm] P
> dann gilt M [mm]\cup[/mm] P [mm]\subseteq[/mm] P ?
Ja, das müsste stimmen, auch wenn ich nicht weiß, was das mit deiner Aufgabe zu tun hat...
Denn weil M [mm] \subseteq [/mm] P [mm] \Rightarrow [/mm] M [mm] \cup [/mm] P=P und P [mm] \subseteq [/mm] P.
MfG
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