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| Aufgabe | Sei [mm] M:=\{(x,y)\in\IR^2: |x|+|y|\le4\}
[/mm]
Berechnen sie:
[mm] \integral_{M}^{}{1 d(x,y)} [/mm] |
Hallo,
wie bestimme ich hier die Integrationsgrenzen?
Ich dachte mir, dass ich es so machen könnte:
[mm] \integral_{-4}^{4}{\integral_{-4}^{4-y}{1 dx} dy}, [/mm] das ist allerdings 64 und laut Lösung falsch, es sollte 32 sein.
Auf 32 kommt man so:
[mm] \integral_{-4}^{4}{\integral_{0}^{4-y}{1 dx} dy}
[/mm]
Ist das richtig, und warum?
Ich tue mir schwer damit zu verstehen, warum das richtig ist.
Ich danke mir das so:
Aus der Mengenbeschreibung ergibt sich:
[mm] |x|\le4-|y|, [/mm] also ist [mm] 0\le x\le4
[/mm]
Wenn ich die obere Grenze des inneren Integrals möchte,
so wäre sie doch demnach eigentlich 4-|y|, und nicht 4-y, was mich aber auch auf das falsch Ergebnis führt.
Kann mir das bitte jemand erklären?
Schönen Dank!
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> Sei [mm]M:=\{(x,y)\in\IR^2: |x|+|y|\le4\}[/mm]
> Berechnen sie:
> [mm]\integral_{M}^{}{1 d(x,y)}[/mm]
> Hallo,
>
> wie bestimme ich hier die Integrationsgrenzen?
> Ich dachte mir, dass ich es so machen könnte:
>
> [mm]\integral_{-4}^{4}{\integral_{-4}^{4-y}{1 dx} dy},[/mm] das ist
> allerdings 64 und laut Lösung falsch, es sollte 32 sein.
> Auf 32 kommt man so:
> [mm]\integral_{-4}^{4}{\integral_{0}^{4-y}{1 dx} dy}[/mm]
> Ist das
> richtig, und warum?
> Ich tue mir schwer damit zu verstehen, warum das richtig
> ist.
> Ich danke mir das so:
> Aus der Mengenbeschreibung ergibt sich:
> [mm]|x|\le4-|y|,[/mm] also ist [mm]0\le x\le4[/mm]
> Wenn ich die obere
> Grenze des inneren Integrals möchte,
> so wäre sie doch demnach eigentlich 4-|y|, und nicht 4-y,
> was mich aber auch auf das falsch Ergebnis führt.
> Kann mir das bitte jemand erklären?
>
> Schönen Dank!
Hallo,
im Prinzip geht es ja hier um eine bloße Flächenberechnung,
die man mittels einer Skizze und elementarster Geometrie
einfacher löst als durch Integration.
Soll es aber darum gehen, das Integrationsgebiet durch
Ungleichungen so zu beschreiben, dass man zu einem
Doppelintegral der Form
[mm] $\integral_{a}^{b}\left(\integral_{u(x)}^{o(x)}\ 1\ dy\right)\,dx$
[/mm]
kommt, müsste man (ebenfalls aus einer Skizze ermittelt)
wohl a=-4 , b=+4 , u(x)=-4+|x| , o(x)=+4-|x|
setzen.
Auch viel einfacher würde es natürlich, wenn man die
Symmetrien des Gebiets M nutzt und dann nur über
einen geeigneten Teil davon (z.B. den im ersten Quadranten
liegenden) integriert.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Fr 05.09.2014 | | Autor: | RunOrVeith |
Hallo,
vielen Dank.
Das es über eine Skizze einfacher geht ist mir bewusst, allerdings bezweifle ich, dass das in der Klausur volle Punktzahl gibt, wenn die Aufgabe wie oben gegeben ist.
Ich habe aber jetzt verstanden, warum deine LSG richtig ist.
Schönen Tag noch!
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