Menge der ganzen Zahlen Beweis < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Sa 08.01.2005 | | Autor: | LadyJ |
Hallo allerseits!!!!!
Meine Aufgabe lautet:
Beweisen Sie: Die Menge Z der ganzen Zahlen ist abzählbar. Anleitung: Finden Sie eine konkrete Abzählvorschrift.
ich weiß, dass die Menge Z der ganzen Zahlen unendlich ist
ich weiß, dass jede natürliche Zahl einen Partner hat Bsp.: 6 und -6 und das die Menge der natürlichen Zahlen abzählbar ist und außerdem diskret: d.h. zu jeder Zahl gibt es eindeutig einen Nachfolger
das gilt ja auch für ganze Zahlen.
weiter komme ich nicht. wie kann ich beweisen, dass die Menge Z abzählbar ist. und wie lautet die Abzählvorschrift (ich hätte geschätzt x+1, x+2, x+3, ..., x+n)
kann mir jemand helfen?
|
|
| |
|
Hallo LadyJ!
Die gesuchte Abzählung der ganzen Zahlen sieht so aus:
0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...
Etwas formaler gestaltet sieht das so aus:
f:N->N, [mm] f(n)=(-1)^{n+1} [/mm] ceil(n/2)
Dabei ist "ceil" die ceiling-Funktion, die jeder reellen Zahl die nächstgrößere ganze Zahl zuordnet.
z.B: ceil(1/2)=1, ceil(pi)=4, ceil(2)=2
|
|
|
|
