Menge der Lösungen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Klaus |
| Aufgabe | zu zeigen die menge M:= { [mm] x\in \IR :\exists [/mm] a, b , c [mm] \in \IQ, [/mm] a [mm] \not= [/mm] 0 mit [mm] ax^2 [/mm] + bx +c = 0 } der Lösungen quardratischer Gleichungen mit rationalen Koeffizienten ist abzählbar.
Sie dürfen ohne Beweis verwenden, daß eine quadratische Gleichung höochstens
zwei Lösungen hat. |
Kann mir jemand helfen ich weiß überhaupt nicht wie man hier ansetzten soll?
mfg
Klaus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Jockal |
Hallo erstmal!
Ich weiß natürlich nicht, ob von Euch eher "Prosa-Beweise" oder eher knüppelharte Formelbeweise verlangt werden...
Jedenfalls musst Du prinzipiell so argumentieren:
- Die rationalen Zahlen selbst sind abzählbar. (Das sollte bekannt sein und nicht bewiesen werden müssen).
- Jede der quadratischen Gleichungen, wie sie in dieser Menge gegeben sind, hat drei rationale Zahlen drin, die irgendwie festgelegt werden müssen.
- Jede auf diese Weise entstehende Gleichung hat maximal zwei Lösungen für x.
Es läuft also (plump gesagt) darauf hinaus: Du kannst die quadratischen Gleichgungen "abzählen", weil jeder der Koeffizienten "abgezählt" werden kann. Darauf basierend die Lösungen der Gleichungen abzuzählen ist dann auch kein Problem mehr.
Jetzt liegt es an Dir, das von mir hier so aus dem Ärmel geschüttelte Gefasel in eine "mathematische" Form zu bringen, so dass es Deinem Prof./Korrektor/o.ä. gefällt.
Ich hoffe, ich habe Dir damit wenigstens ein bisschen helfen können. Wenn nicht, stelle einfach noch eine Frage, damit dieser Diskussionsstrang nach wie vor rot markiert ist.
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