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Menge aller x \varepsi \IQ: Wechsel des <-Zeichens
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:01 Do 24.06.2010
Autor: mimi20

Aufgabe
Bestimmen Sie jeweils die menge aller x [mm] \varepsilon \IQ, [/mm] die die angegebene Ungleichung erfüllen.
(x-2):(x+2)+(2x+1).(x+2)<2

Definitionsmenge für [mm] x\varepsilon \IQ [/mm] / {-2}
[mm] \gdw [/mm] (3x-1):(x+2)<2
[mm] \gdw [/mm] 3x-1<2x+4

Fallunterscheidung
1.Fall
x>-2   --->betrachtet man im 1.Fall IMMER wenn x größer als ist?
(3x-1):(x+2)<2 [mm] \gdw [/mm] x<5   --->warum steht hier das x links? kann doch auch rechts stehen?!

2.Fall
x<-2
(3x-1):(x+2)<2 [mm] \gdw [/mm] x>5   --->WARUM WIRD DAS ZEICHEN IN DER MITTE UMGEDREHT UND OBEN NICHT???

Den rest und so hab ich alles, aber die drei Fragen lassen mir einfach keine Ruhe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Menge aller x \varepsi \IQ: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:21 Do 24.06.2010
Autor: angela.h.b.

Hallo,

bevor wir Dir helfen können, brauchen wir erstmal die zu betrachtende Ungleichung in einwandfrei lesbarer Form.

Unterhalb des Eingabefensters findest Du Hilfen zur Formeleingabe, ein Klick auf "Vorschau" liefert Dir  - eine Vorschau.

Du schreibst, daß es um [mm] \bruch{x-2}{x+2}+(2x+1)*(x+2)<2 [/mm] geht, aber das, was Du weiter schreibst, will dazu nicht recht passen...

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Menge aller x \varepsi \IQ: aufgabenstellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:17 Do 24.06.2010
Autor: mimi20

(x-2):(x+2) + (2x+1) : (x+2) < 2

sorry, find das bruchzeichen nicht!

Bezug
                        
Bezug
Menge aller x \varepsi \IQ: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:26 Do 24.06.2010
Autor: schachuzipus

Hallo mimi20,

> (x-2):(x+2) + (2x+1) : (x+2) < 2
>  
> sorry, find das bruchzeichen nicht!

Ja wie? [lupe] Direkt das zweite Formelzeichen in der Liste unterhalb des Eingabefensters ist ein Bruch [mm] $\frac{3}{4}$. [/mm] Ein Klick darauf und der Quelltext wird angezeigt!


Das geht so: \bruch{x-2}{x+2}, wahlweise in englischer Notation
\frac{2x+1}{x+2} und ergibt das wunderbar lesbare [mm] $\bruch{x-2}{x+2}$, [/mm] resp. [mm] $\frac{2x+1}{x+2}$ [/mm]

Die Ungleichung lautet also [mm] $\frac{x-2}{x+2}+\frac{2x+1}{x+2}<2$ [/mm]

Fasse linkerhand erstmal zusammen:

[mm] $\gdw \frac{x-2+2x+1}{x+2}<2$ [/mm]

[mm] $\gdw \frac{3x-1}{x+2}<2$ [/mm]

Nun multipliziere mit $x+2$ durch, mache eine Fallunterscheidung für $x+2>0$, also $x>-2$ und $x+2<0$, also $x<-2$

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Menge aller x \varepsi \IQ: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:47 Do 24.06.2010
Autor: mimi20

ach da!hab die ganze zeit bei der sichtbaren tabelle geguckt und nicht bei der anklickbaren!

ja, wie man dann weiter rechnet weiß ich,aber ich weiß nicht, WARUM SICH DAS < ZEICHEN UMDREHT!
siehe erstmalige fragestellung
hab da 3 spezielle fragen reingeschrieben

bzw.
kann die fallunterscheidung nicht!

Bezug
                                        
Bezug
Menge aller x \varepsi \IQ: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:56 Do 24.06.2010
Autor: fred97

Wenn Du die Ungleichung

               $a<b$

hast und ein c > 0, so folgt:  $ac<bc$

Ist dagegen c<0, so folgt  $ac>bc$

Das war Dir nicht bekannt ???

FRED

Bezug
                                                
Bezug
Menge aller x \varepsi \IQ: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:23 Sa 26.06.2010
Autor: mimi20

ne, dass die regel konnte ich in meinem verdrehten mathe formel hirn nicht mehr finden!
is aber logisch.
danke;-)

Bezug
                                                        
Bezug
Menge aller x \varepsi \IQ: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:02 Mo 28.06.2010
Autor: fred97


> ne, dass die regel konnte ich in meinem verdrehten mathe
> formel hirn nicht mehr finden!


.............   als angehende Mathematiklehrerin mußt Du das ja auch nicht ......


FRED


>  is aber logisch.
>  danke;-)


Bezug
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