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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:29 Mi 29.01.2014 | | Autor: | bubuhu |
Hallo,
ich stehe vor dem Problem, Testergebnisse von automatisierten Tests auswerten zu müssen. Leider fehlt mir dafür ein Ansatz. Um mein Problem leichter zu beschreiben, versuche ich eine einfache "Aufgabenstellung" zu konstruieren:
In einer Urne befinden sich 100 rote, 30 grüne, 10 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es soll 10 mal gezogen werden (mit Zurücklegen, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die roten Kugeln unter den gezogenen eine relative Mehrheit bilden.
Natürlich könnte man jetzt einen Baum aufzeichnen bzw. alles manuell lösen; in meinen tatsächlichen Testergebnissen gibt es aber mehr als 100 "Farben", was es nicht unbedingt einfach macht.
Mein Ansatz wäre die Berechnung einer Bernoulli Kette gewesen mit P(X>=6). Dabei wird aber z.B. folgendes Ergebnis nicht berücksichtigt, obwohl eine relative Mehrheit für rot vorliegt:
(rt, rt, rt, rt, ge, ge, ge, bl, bl, sw).
Bin für jeden Tipp dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
> Mein Ansatz wäre die Berechnung einer Bernoulli Kette gewesen mit P(X>=6). Dabei wird aber z.B. folgendes Ergebnis nicht berücksichtigt, obwohl eine relative Mehrheit für rot vorliegt:
> (rt, rt, rt, rt, ge, ge, ge, bl, bl, sw).
Jop.
Seien [mm] $X_r,X_g,X_b,X_s$ [/mm] die Anzahl an Kugeln der jeweiligen Farbe.
Dann sind diese binomialverteilt mit Parametern [mm] $p_r,p_g,p_b,p_s$.
[/mm]
Du suchst nun:
[mm] $P\left(X_r > \max(X_g,X_b,X_s)\right)$
[/mm]
Allerdings seh ich bisher auch keinen schönen Weg, das auszurechnen, da deine ZV nicht unabhängig sind.
edit: Vielleicht ist das zielführend:
[mm] $P\left(X_r > \max(X_g,X_b,X_s)\right) [/mm] = [mm] P\left(2X_r > X_g + \max(X_b,X_s) + |X_g - \max(X_b,X_s)|\right) [/mm] = [mm] P\left(4X_r > 2X_g + X_b + X_s + |X_b - X_s| + 2|X_g - \max(X_b,X_s)|\right)$
[/mm]
Nun gilt: [mm] $X_g [/mm] + [mm] X_b [/mm] + [mm] X_s [/mm] = 10 - [mm] X_r$
[/mm]
[mm] $=P\left(5X_r > 10 + X_g + |X_b - X_s| + |2X_g - X_b - X_s - |X_b - X_s||\right)$
[/mm]
[mm] $=P\left(5X_r > 10 + X_g + X_b - X_s + |2X_g - 2X_b|, X_b \ge X_s\right) [/mm] + [mm] P\left(5X_r > 10 + X_g + X_s - X_b + |2X_g - 2X_s |, X_s > X_b\right)$
[/mm]
Nun gilt: $10 + [mm] X_g [/mm] + [mm] X_b [/mm] - [mm] X_s [/mm] = 10 - [mm] X_s [/mm] - [mm] X_g [/mm] - [mm] X_b [/mm] + [mm] 2X_g [/mm] + [mm] 2X_b [/mm] = [mm] X_r [/mm] + 2 [mm] X_g [/mm] + 2 [mm] X_b$ [/mm] und damit:
[mm] $=P\left(4X_r > 2X_g + 2X_b + |2X_g - 2X_b|, X_b \ge X_s\right) [/mm] + [mm] P\left(4X_r > 2X_g - 2X_s + |2X_g - 2X_s |, X_s > X_b\right)$
[/mm]
[mm] $=P\left(2X_r > X_g + X_b + |X_g - X_b|, X_b \ge X_s\right) [/mm] + [mm] P\left(2X_r > X_g - X_s + |X_g - X_s |, X_s > X_b\right)$
[/mm]
[mm] $=P\left(X_r > \max(X_g,X_b), X_b \ge X_s\right) [/mm] + [mm] P\left(X_r > \max(X_g,X_s), X_s > X_b\right)$
[/mm]
Ist aber wohl nicht zielführend, da es offensichtlich das gleiche ist wie oben.... *hmpf*
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 13.02.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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