Mehrfachintegration < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 So 22.01.2012 | | Autor: | Olga1234 |
| Aufgabe | Sei Q={(x,y) [mm] \in \IR^{2}: [/mm] |x|+|y| [mm] \le [/mm] 1}.
Berechnen Sie: [mm] \integral_{}^{}{\integral_{Q}^{}{\bruch{cos(0,5*\pi*(x-y))}{1+(x+y)^2} dx} dy} [/mm] durch Mehrfachintegration. Verwenden Sie hierzu die Koordinatentransformation u=x-y und v=x+y. |
Ich weiß damit leider gar nichts richtig anzufangen.
Im Skript steht, dass man
[mm] \integral_{a}^{b}{\integral_{\alpha(x)}^{\beta(x)}{f(x,y) dy} dx} [/mm] berechnen muss.
Sind u und v dieses [mm] \alpha(x) [/mm] und [mm] \beta(x)?
[/mm]
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> Sei $\ Q\ =\ [mm] \{(x,y)\,\in \IR^{2}:\ |x|+|y|\le 1\,\}$ [/mm] .
> Berechnen Sie:
> [mm]\integral_{}^{}{\integral_{Q}^{}{\bruch{cos(0,5*\pi*(x-y))}{1+(x+y)^2} dx} dy}[/mm]
> durch Mehrfachintegration. Verwenden Sie hierzu die
> Koordinatentransformation u=x-y und v=x+y.
>
> Ich weiß damit leider gar nichts richtig anzufangen.
>
> Im Skript steht, dass man
> [mm]\integral_{a}^{b}{\integral_{\alpha(x)}^{\beta(x)}{f(x,y) dy} dx}[/mm]
> berechnen muss.
>
> Sind u und v dieses [mm]\alpha(x)[/mm] und [mm]\beta(x)?[/mm]
Hallo Olga,
wie die Bezeichnungen in deinem Skript genau zu
verstehen sind und ob sie in deinem Beispiel wirklich
passen, ist mir nicht klar.
Ich schlage dir vor, dir zuerst in einer Zeichnung des
Integrationsgebietes Q klar zu machen, weshalb die
Substitution mit u:=x-y und v:=x+y jedenfalls hilfreich
ist. Zwischen welchen Grenzen müssen sich u und v
bewegen, damit genau das Gebiet Q abgedeckt wird ?
Ein zweiter Schritt ist dann, sich die Transformation
des Flächenelements [mm] dx\,dy [/mm] in jenes in u-v-Koordinaten
zu überlegen.
LG Al-Chw.
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