Mehrfache Integrale < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne die folgenden Integrale:
[mm] (a)\integral_{[0,1]\times[0,1]}{(x^2+y^2)d(x,y)}
[/mm]
[mm] (b)\integral_{[0,1]\times[1,2]}{\bruch{1}{(x+y)^2} d(x,y)}
[/mm]
[mm] (c)\integral_{[0,1]^3}{(x-y^2)e^z d(x,y,z)} [/mm] |
ad (a): Das kann ich ja aufschreiben als:
[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1}{(x^2+y^2)dxdy} [/mm] oder? Dann berechne ich zuerst das innere Integral, setze das ein und berechne dann das äußere?
ad(b) Ich weiß nicht, was ich mit dem Bruch anfangen soll
ad(c)Ich habe die zwei inneren Integrale berechnet. Jetzt bleibt mir noch [mm] \integral_{0}^{1}{e^z dz} [/mm] Wie komm ich jetzt weiter? Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:45 Do 12.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechne die folgenden Integrale:
> [mm](a)\integral_{[0,1]\times[0,1]}{(x^2+y^2)d(x,y)}[/mm]
> [mm](b)\integral_{[0,1]\times[1,2]}{\bruch{1}{(x+y)^2} d(x,y)}[/mm]
>
> [mm](c)\integral_{[0,1]^3}{(x-y^2)e^z d(x,y,z)}[/mm]
> ad (a): Das
> kann ich ja aufschreiben als:
> [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1}{(x^2+y^2)dxdy}[/mm] oder?
> Dann berechne ich zuerst das innere Integral, setze das ein
> und berechne dann das äußere?
Ja
> ad(b) Ich weiß nicht, was ich mit dem Bruch anfangen soll
Verfahre wie bei a)
> ad(c)Ich habe die zwei inneren Integrale berechnet. Jetzt
> bleibt mir noch [mm]\integral_{0}^{1}{e^z dz}[/mm] Wie komm ich
> jetzt weiter? Lg
Zeig mal Deine Rechnungen
FRED
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(b) Das würde vl eher ins Schulmatheforum gehören, aber ich weiß nicht, wie man einen Bruch integriert
[mm] (c)\integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1}{(x-y^2)e^z dxdydz}=\integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1}{(\bruch{1}{2}-y^2)e^z dydz}=\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{6} e^z dz}
[/mm]
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Hallo Steffi!
> (b) Das würde vl eher ins Schulmatheforum gehören, aber
> ich weiß nicht, wie man einen Bruch integriert
Schreibe um:
[mm] $$\bruch{1}{(x+y)^2} [/mm] \ = \ [mm] (x+y)^{-2}$$
[/mm]
Nun mit der  Potenzregel integrieren.
Gruß vom
Roadrunner
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(c) ist mir jetzt klar, ich hab nicht dran gedacht, dass das [mm] \integral{e^z}=e^z
[/mm]
aber bei (b) kenn ich mich nicht aus:
Ich kann das Integral ja auch so hinschreiben: [mm] \integral_{1}^{2}\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{(x+y)^2}dxdy}
[/mm]
Wenn ich jetzt zuerst das innere Integral berechne:
[mm] \integral_{0}^{1}{(x+y)^-2}dx
[/mm]
Und hier komme ich nicht weiter.Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:04 Do 12.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> (c) ist mir jetzt klar, ich hab nicht dran gedacht, dass
> das [mm]\integral{e^z}=e^z[/mm]
>
> aber bei (b) kenn ich mich nicht aus:
>
> Ich kann das Integral ja auch so hinschreiben:
> [mm]\integral_{1}^{2}\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{(x+y)^2}dxdy}[/mm]
> Wenn ich jetzt zuerst das innere Integral berechne:
> [mm]\integral_{0}^{1}{(x+y)^-2}dx[/mm]
> Und hier komme ich nicht weiter.Lg
Substituiere u=x+y
FRED
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Hallo Steffi!
> [mm](c)\integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1}{(x-y^2)e^z dxdydz}=\integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1}{(\bruch{1}{2}-y^2)e^z dydz}=\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{6} e^z dz}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Nun noch die letzten Grenzen einsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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