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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 Mi 12.10.2011 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Hallo, eine kleine Rechenaufgabe:
Berechne
[mm]\sum_{n=2}^{3}\sum_{r=1}^{n-1}\sum_{k=0}^{n-r}\frac{r!}{k!}\cdot \frac{2}{17}[/mm]. |
Hab' mich damit ein bisschen beschäftigt und komme auf das Ergebnis, dass diese Mehrfache Summe 1 ergibt.
Stimmt das?
Wenn jemand das bestätigen würde, würde ich mich freuen; falls ich meine Rechnungen zeigen soll, werde ich das natürlich machen. Aber ich habe die stille Hoffnung, dass jemand das Ergebnis kennt und bestätigt, sodass ich mir den Summenterror vllt. ersparen könnte. 
LG, mikexx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Mi 12.10.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Hallo, eine kleine Rechenaufgabe:
>
> Berechne
>
> [mm]\sum_{n=2}^{3}\sum_{r=1}^{n-1}\sum_{k=0}^{n-r}\frac{r!}{k!}\cdot \frac{2}{17}[/mm].
>
> Hab' mich damit ein bisschen beschäftigt und komme auf das
> Ergebnis, dass diese Mehrfache Summe 1 ergibt.
>
> Stimmt das?
>
> Wenn jemand das bestätigen würde, würde ich mich freuen;
> falls ich meine Rechnungen zeigen soll, werde ich das
> natürlich machen.
also ich kannte das Ergebnis nicht. Nachdem ich das jetzt aber mal auf einem Schmierzettel nachgerechnet habe, komme ich auch auf 1.
Für n=2 ist
[mm]\sum_{k=0}^{1}\frac{1!}{k!}\cdot \frac{2}{17}=\bruch{2}{17}+\bruch{2}{17}=\bruch{4}{17}[/mm]
Für n=3 ist
[mm]\sum_{r=1}^{2}\sum_{k=0}^{3-r}\frac{r!}{k!}\cdot \frac{2}{17}=\sum_{k=0}^{3-1}\frac{1!}{k!}\cdot \frac{2}{17}+\sum_{k=0}^{3-2}\frac{2!}{k!}\cdot \frac{2}{17}=\sum_{k=0}^{2}\frac{1!}{k!}\cdot \frac{2}{17}+\sum_{k=0}^{1}\frac{2!}{k!}\cdot \frac{2}{17}=\bruch{2}{17}+\bruch{2}{17}+\bruch{1}{17}+\bruch{4}{17}+\bruch{4}{17}[/mm]
Das müsste 1 sein.
> Aber ich habe die stille Hoffnung, dass
> jemand das Ergebnis kennt und bestätigt, sodass ich mir
> den Summenterror vllt. ersparen könnte.
>
Mit Copy-Paste ging das eigentlich relativ fix.
> LG, mikexx
Gruß
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Mi 12.10.2011 | | Autor: | mikexx |
Dann stimmt meine Rechnung, denn genau das habe ich auch.
Allerbesten Dank für die Mühe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 Mi 12.10.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo mikexx,
> Dann stimmt meine Rechnung, denn genau das habe ich auch.
Ah, Du den vertrittst den Ansatz der "demokratischen Mathematik".
Dann hilft es Dir für die Wahrheitsfindung bestimmt, wenn ich auch das gleiche Ergebnis heraushabe. Ich habe es allerdings im Kopf (und unter Zuhilfenahme von Fingern, wie peinlich) gerechnet und bin erst im zweiten Anlauf nicht durcheinandergekommen.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Mi 12.10.2011 | | Autor: | mikexx |
"Demokratische Mathematik" gefällt mir im Grunde.
Zumindest bei solchen typischen Rechenaufgaben, da denke ich schon, dass es kein schlechtes Prinzip ist.
Dort, wo es anspruchsvoller wird, versagt es natürlich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Mi 12.10.2011 | | Autor: | reverend |
> "Demokratische Mathematik" gefällt mir im Grunde.
Das solltest Du Dir abgewöhnen.
> Zumindest bei solchen typischen Rechenaufgaben, da denke
> ich schon, dass es kein schlechtes Prinzip ist.
Es ist eigentlich nicht mehr als eine Stichprobe. Und bei einer Probengröße von N=1 (oder hier sogar N=2) ist das nichtssagend.
> Dort, wo es anspruchsvoller wird, versagt es natürlich.
Der Punkt ist, dass barsch es komplett aufgeschrieben hat. Damit wird es nachprüfbar für alle, die es nachprüfen wollen. Sind die Summen richtig aufgelöst? Sind die Fakultäten richtig berechnet? Stimmt also die Gesamtrechnung?
Im Mathestudium sollst Du in die Lage versetzt werden, alles (im Prinzip) selbst herleiten, beweisen und überprüfen zu können. Darum ist die Aufgabe an sich nur Übungsmaterial, um das Handwerkszeug zu erproben.
Mathematik ist zutiefst undemokratisch und vollkommen unhierarchisch. Sie verweigert sich jeder Herrschaft, selbst der Anarchie. Es gibt keine Plutokratie oder ähnliches, sondern nur die Frage nach Wahrheit. Und die Antwort kann durchaus sein, dass die Frage nicht zu beantworten ist. Dennoch hängt die Antwort "an sich" (im philosophischen Sinne) nicht von der antwortenden Person ab. Genau darin muss sie überprüfbar sein.
Übrigens habe ich natürlich die [mm] \tfrac{2}{17} [/mm] vor die Summen gezogen und erst später dranmultipliziert... Es mag eben auch verschiedene Wege der Herleitung geben, aber jeder muss überprüfbar sein. Sonst wäre die Mathematik keine Wissenschaft.
Grüße
reverend
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